10. Sınıf Matematik Dik Koordinat Sisteminde Noktanın Analitik İncelenmesi Ders Notu

Dik Koordinat Sisteminde Noktanın Analitik İncelenmesi – Ders Notu

Uzaklık

• Ordinatlar eşit ⇒ |x₂ − x₁|; apsisler eşit ⇒ |y₂ − y₁|.
• Genel durumda Pisagor teoremi kullanılır.
• Harita: koordinat uzaklığı × ölçek.
• Coğrafi koordinatlarda Türkiye için meridyen farkı × 79 km, paralel farkı × 111 km alınır.
• Eşit uzaklıktaki nokta: |AC|² = |BC|² yazılıp çözülür; (1, 4) ve (7, 2) için x ekseninde (3, 0).

Oranla Bölme (|AC|/|BC| = k)

• İçten: (x − x₁)/(x₂ − x) = k, (y − y₁)/(y₂ − y) = k.
• Dıştan: (x − x₁)/(x − x₂) = k, (y − y₁)/(y − y₂) = k.
• Karşılaşma problemlerinde k, hızların oranıdır.

Orta Nokta

• M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
• Eksik uç: x₂ = 2x_M − x₁.

Ağırlık Merkezi

• G((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3).
• G kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 böler.
• Eksik köşe: x₃ = 3x_G − x₁ − x₂.

Sık Hatalar

• İçten ve dıştan bölme bağıntılarını karıştırmak.
• |AC|/|BC| oranı yerine |AC|/|AB| kullanmak.
• Ağırlık merkezinde 3 yerine 2'ye bölmek.

Kısa Özet

Uzaklık için Pisagor, oranla bölmede benzer üçgenler, orta nokta için iki, ağırlık merkezi için üç koordinatın ortalaması kullanılır.