AYT Matematik Karmaşık Sayılar Hızlı Tekrar

Karmaşık Sayılar – Hızlı Tekrar

i’nin Kuvvetleri

i, −1, −i, 1 şeklinde döner.

Ardışık dört kuvvet toplamı 0.

Karmaşık Sayı

z = a + bi.

Re(z) = a, Im(z) = b.

Eşitlik: gerçek = gerçek, sanal = sanal.

İşlemler

Toplama kısım kısım.

Çarpmada i² = −1.

(1 + i)² = 2i, (1 − i)² = −2i.

Eşlenik

z̄ = a − bi.

z + z̄ = 2a.

z − z̄ = 2bi.

z · z̄ = a² + b².

Bölme

Payda eşleniğiyle çarpılır.

1/i = −i.

Modül

|z| = √(a² + b²).

|z|² = z · z̄.

Çarpımda ve bölümde dağılır.

Reel / Saf Sanal

Reel: Im(z) = 0.

Saf sanal: Re(z) = 0, Im(z) ≠ 0.

Geometri

|z − z₀| = r → çember.

|z − z₁| = |z − z₂| → orta dikme.

Karmaşık Kökler

Δ < 0 → eşlenik kökler.

x² − 2x + 5 = 0 → 1 ± 2i.

Toplam ve çarpım bağıntıları geçerli.

z² = a + bi

z = x + yi, x² − y² ve 2xy eşitle.

Geçmiş AYT Kalıpları

• i’nin kuvvetleri
• dört işlem ve bölme
• eşlenik denklemleri
• modül
• reel/saf sanal koşulu
• çember ve orta dikme
• karmaşık kökler

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Im(z) = b.
• |z₁ + z₂| ≠ |z₁| + |z₂|.
• Kalan 0 ise iⁿ = 1.
• Paydada i bırakma.
• 0 saf sanal değil.
• (a + bi)² = a² − b² + 2abi.

Son 2 Dakikalık Tekrar

i² = −1, i⁴ = 1 z̄ = a − bi z · z̄ = |z|² = a² + b² |z₁ z₂| = |z₁||z₂| (1 + i)² = 2i |z − z₀| = r çember Δ < 0 → eşlenik kökler