AYT Matematik Polinomlar Hızlı Tekrar

Polinomlar – Hızlı Tekrar

Polinom

Kuvvetler doğal sayı.

der(P), başkatsayı, sabit terim.

Özel Değerler

P(1) → katsayılar toplamı.

P(0) → sabit terim.

(P(1) + P(−1)) / 2 → çift dereceli katsayılar toplamı.

(P(1) − P(−1)) / 2 → tek dereceli katsayılar toplamı.

Derece

Çarpımda toplanır.

Kuvvette çarpılır.

Bileşkede çarpılır.

Toplamda en büyük alınır.

Eşitlik

Aynı dereceli katsayılar eşit.

Sıfır polinom: tüm katsayılar sıfır.

Bölme

P = B · Q + K

der(K) < der(B)

der(Q) = der(P) − der(B)

Horner

x − a ile bölmede ilk katsayı iner, a ile çarpıp sonrakine eklenir.

Kalan Teoremi

x − a → P(a)

ax + b → P(−b / a)

İkinci Derece Bölen

K(x) = ax + b

Her kökte kalan teoremi.

Özel Bölenler

x² − 1 → x² = 1.

x² + 1 → x² = −1.

Çarpan ve Kök

P(a) = 0 ⇔ (x − a) çarpan.

n. dereceden polinomun en fazla n kökü var.

Tam kök adayları sabit terimin bölenleri.

Özdeşlikler

a² − b² = (a − b)(a + b)

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

a³ ± b³ kalıpları.

Kök – Katsayı

İkinci derece: toplam −b / a, çarpım c / a.

Üçüncü derece: toplam −b / a, ikişerli çarpım c / a, çarpım −d / a.

Geçmiş AYT Kalıpları

• katsayılar toplamı, sabit terim
• derece hesabı
• kalan bulma
• bölme eşitliğinde değer
• bölünebilme ve katsayı
• çarpanlara ayırma
• kök-katsayı bağıntıları
• özel bölenle kalan

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Katsayılar toplamı P(1), sabit terim P(0).
• Çarpımda toplanır, bileşkede çarpılır.
• ax + b ile bölümde P(−b / a).
• Kalanın derecesi bölenden küçük.
• Kök toplamı −b / a.
• x² + 1 ile bölmede x² = −1.
• Tek dereceli polinomun reel kökü vardır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

P(1) → katsayılar toplamı P(0) → sabit terim x − a ile kalan → P(a) ax + b ile kalan → P(−b / a) Çarpım → dereceler toplanır Bileşke → dereceler çarpılır P(a) = 0 → (x − a) çarpan x² − 1 → x² = 1 Toplam kök → −b / a Çarpım kök → c / a