Temel Kavramlar ve Sayı Kümeleri Ders Notu

Temel Kavramlar ve Sayı Kümeleri – Ders Notu

Sayı Kümeleri Tablosu

| Küme | Örnek | Dikkat | | --- | --- | --- | | ℕ | 0, 1, 2, 3 | 0 dahildir | | ℤ | …, -2, -1, 0, 1, 2, … | Negatif tam sayılar dahildir | | ℚ | 3/4, -2, 0,25 | a/b, b ≠ 0 | | İrrasyoneller | √2, √3, π | Kesir biçiminde yazılamaz | | ℝ | Tüm rasyonel ve irrasyoneller | Gerçek sayı doğrusu |

Temel Tanımlar

• Rakam: 0–9 arası on sembol. 25 bir sayıdır, tek bir rakam değildir.
• En küçük pozitif tam sayı **1**; en büyük negatif tam sayı **-1**.
• En küçük tam sayı yoktur; negatif yönde sonsuza gider.
• **-3 < -1 < 0 < 2**.

Rasyonel / İrrasyonel

• 1,25 = 5/4 → rasyonel.
• 0,777… = 7/9 → rasyonel.
• √16 = 4 → rasyonel.
• √5 ve π → irrasyonel.
• 2 + √3 → irrasyonel.
• √2 + (-√2) = 0 → rasyonel olabilir.

Tek–Çift, İşaret, Mutlak Değer

| İşlem | Sonuç | | --- | --- | | Tek + tek | Çift | | Çift + tek | Tek | | Tek × tek | Tek | | Çift × tam sayı | Çift | | (-) × (-) | Pozitif | | (+) × (-) | Negatif |

• |−9| = 9; |0| = 0.
• |x| = 6 ise x = -6 veya 6.
• -5 ile 2 arası uzaklık 7'dir.

Ardışık Sayılar

• Ardışık üç tam sayı: n-1, n, n+1; toplam 3n.
• Ardışık üç çift tam sayı: 2k-2, 2k, 2k+2; toplam 6k.
• Ardışık tek sayılar arası fark: 2.

Eşitsizlik ve Küme Okuma

• ∈: elemanıdır; ∉: elemanı değildir.
• a < x < b: iki uç dışarıda.
• a ≤ x ≤ b: iki uç içeride.
• Eşitsizliği negatif sayıyla çarparken yön değişir.

Dört Hızlı Kontrol

1. Sıfırı pozitif/negatif sanma.
2. Kesir olmayan sayıyı irrasyonel sanma; -4 de -4/1'dir.
3. √25 ile √7'yi aynı tür sayma.
4. Tam sayı koşulunu okumadan aralıkta sonsuz cevap sanma.

Kısa Özet

0 doğal, tam, rasyonel ve çifttir. Her tam sayı rasyoneldir, her köklü sayı irrasyonel değildir. Tek/çift ve negatif işaretler işlem kurallarıyla; mutlak değer uzaklıkla; ardışık sayılar ortancayla çözülür.