10. Sınıf Matematik İki Kategorik Değişkenli Veriler Konu Anlatımı

İki Kategorik Değişkenli Veriler

“Öğrencilerin sınıf seviyesi ile seçtikleri kurs türü arasında bir ilişki var mıdır?” “Grip aşısı yaptırma durumu ile grip olma durumu arasında bir ilişki var mıdır?” Bu tür sorular iki kategorik değişkeni bir arada inceler. Cevap vermek için veri toplamak, verileri tabloya dökmek, oranları karşılaştırmak ve sonucu dikkatle yorumlamak gerekir.

İstatistiksel araştırma süreci; araştırma sorusunun oluşturulması, verilerin toplanması, verilerin analiz edilmesi ve sonuçların yorumlanması adımlarından oluşan sistematik bir yaklaşımdır. Bu konuda bu süreci iki kategorik değişkenli veriler için adım adım uygulayacağız.

Bu konunun sonunda şunları yapabiliyor olmalısın:

• iki kategorik değişkenli veri toplamayı gerektiren bağlamlar belirlemek,
• iki kategorik değişkenin ilişkililiğini içeren araştırma sorusunu ölçütlere göre oluşturmak ve değerlendirmek,
• veri toplama planı hazırlamak; birincil ve ikincil veri kaynaklarını ayırt etmek,
• iki yönlü tablo, göreli sıklık tablosu ve koşullu göreli sıklık tablosu oluşturmak,
• kümeli sütun grafiğini yorumlamak,
• iki değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar vermek ve ilişkiyi nedensellikle karıştırmamak.

1. Kategorik Değişken ve Bağlam

Ortak özelliklerine göre gruplanan, belirli kategoriler altında toplanan verilere kategorik veri denir. Kişilerin eğitim düzeyi (ilköğretim, ortaöğretim, üniversite), okula ulaşım şekli (yürüyerek, servisle, toplu taşımayla) veya bir ürün hakkındaki tercih (evet, hayır) kategorik değişkenlere örnektir. Boy, yaş, maaş ve su tüketimi miktarı gibi sayıyla ölçülen değişkenler ise nicel değişkenlerdir.

Nicel veriler de belirli aralıklara ayrılarak kategorik hâle getirilebilir. Örneğin sporcuların kalp ritmi, uyku süresi veya yağ–kas oranı gibi biyometrik veriler gruplara ayrılarak kategorik veri analizi yapılabilir; böylece sporculara kişiye özel programlar hazırlanabilir.

Bir grafikte verilerin hangi gerçek yaşam durumuna ait olduğu belirtilmemişse o grafikten anlamlı bilgi elde edilemez. Bağlam; verilerin hangi koşullarda toplandığını, hangi değişkenlerin incelendiğini ve araştırmanın amacını gösterir. Bağlamı belirlemeden yapılan analizler yanlış yorumlara yol açabilir.

İki kategorik değişkenli veri toplamayı gerektiren bağlamlara örnekler:

• Sağlık: Grip aşısı yaptırma durumu ile grip olma durumu arasındaki ilişki
• Eğitim: Öğrencilerin okula ulaşım şekli ile okul türü arasındaki ilişki
• İş hayatı: Çalışanların eğitim seviyesi ile iş tercihleri arasındaki ilişki
• Alışveriş: Yaş grupları ile tercih edilen ürün kategorisi arasındaki ilişki

2. Araştırma Sorusu Oluşturma

İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi araştıran bir soru “ilişkilendiren” türde olmalıdır. Böyle bir soruda bulunması gereken ölçütler şunlardır:

1. Amacı açık ve net olmalıdır. “İşle ilgili bazı şeylerin çalışanlar üzerindeki etkisi nedir?” sorusunda belirli bir ilişki tanımlanmamıştır.
2. Araştırmaya değer olmalıdır. “Kahve içme alışkanlığı ile kırmızı giysi giyme arasında bir ilişki var mıdır?” sorusu bilimsel ya da pratik açıdan anlamlı değildir.
3. İlgilenilen grup (evren) açık olmalıdır. “Bazı insanların...” ifadesi hangi grubun incelendiğini belirtmez.
4. Değişkenler açıkça görülmelidir. “İnsanların bazı özellikleri ile genel ağ kullanımı” ifadesinde hangi özelliğin incelendiği belli değildir.
5. Veri toplanabilir olmalıdır. Orta Çağ'da yaşayan insanların ruh hâli için yeterli veri bulmak çok zordur.
6. Değişebilirliği yansıtmalıdır. “İnsanların otomobil tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?” sorusunda ikinci kategorik değişken eksiktir.
7. Odaklanılan grup araştırma yapmaya imkân vermelidir. “Dünyadaki tüm insanlar” çok geniş bir evrendir; veri toplamak pratik değildir.
8. Kategorik veri toplamaya uygun olmalıdır. “Kişilerin yaşları ile aylık maaşları” nicel değişkenlerdir.

Bu ölçütlerin hepsini karşılayan bir soru örneği: “A ilçesindeki liselerde öğrenim gören öğrencilerin sınıf seviyeleri ile genel ağ kullanma tercihleri arasında bir ilişki var mıdır?”

3. Veri Toplama Planı

Sistematik çalışmak; şeffaflık sağlar, hataları azaltır, zamanı verimli kullandırır ve karmaşık problemleri yönetilebilir parçalara böler. İki kategorik değişken içeren bir araştırmada veri toplama planının aşamaları şunlardır:

1. Veri toplama aracının oluşturulması veya belirlenmesi (anket, test, mülakat, gözlem formu, elektronik cihaz).
2. Evren ve örneklemin belirlenmesi. Evren, araştırmanın hedef kitlesidir; örneklem bu kitleden seçilen gruptur ve temsilî olmalıdır.
3. Rastgeleliğin sağlanması: Her bireyin örnekleme dâhil olma şansı eşit olmalıdır.
4. Değişkenlerin belirlenmesi.
5. Verilerin nerede, ne zaman, nasıl ve kimler tarafından toplanacağının belirlenmesi.
6. Verilerin nasıl kaydedileceğinin belirlenmesi: Elektronik tabloda her satır bir katılımcıyı, her sütun bir değişkeni temsil eder.
7. Verilerin gizliliğinin sağlanması, nesnel ve dürüst olunması: Katılım gönüllü olmalı, onay alınmalı, kimlik yerine anonim kodlar kullanılmalı ve sorular yönlendirici olmamalıdır.

Birincil ve İkincil Veri

Birincil veriler araştırmacının doğrudan topladığı orijinal verilerdir: anket, gözlem, deney, test, mülakat ve görüşme. İkincil veriler başka bir araştırmacı veya kurum tarafından daha önce toplanmış hazır verilerdir: resmî istatistikler, akademik yayınlar ve raporlar, kurumsal veri tabanları, medya ve haber kaynakları, dijital veri tabanları. İkincil veriler genellikle daha düşük maliyetli ve daha az zaman alıcıdır.

Dijital veri kaynakları kullanılırken şunlara dikkat edilir: kaynağın güvenilirliği (TÜİK, Merkez Bankası, Dünya Bankası, OECD, akademik kurumlar güvenilir kabul edilir; sosyal medya veya belirsiz kaynaklar güvenilir olmayabilir), verilerin güncelliği, kapsamı ve uygunluğu (Türkiye geneli analiz için yalnızca İstanbul verisi yetmez), veri lisansı ve erişim hakları, kaynağın referanslanması, veri gizliliği ve güvenliği (KVKK) ve farklı kaynaklarla karşılaştırma.

4. İki Yönlü Tablo ve Göreli Sıklık

İki yönlü (çapraz) tablo, iki kategorik değişkenin kategorilerindeki sıklıkları bir arada gösterir. Değişkenlerden biri satırlarda, diğeri sütunlarda yer alır; her hücre iki kategorinin kesiştiği gözlem sayısıdır.

Bir okulda 100 öğrencinin okul kademesi ile okula ulaşım şekli şöyle olsun:

• Ortaokul: yürüyerek 36, servisle 24, toplam 60
• Lise: yürüyerek 14, servisle 26, toplam 40
• Toplam: yürüyerek 50, servisle 50, genel toplam 100

Göreli sıklık tablosunda her hücre genel toplama bölünür. Örneğin “lise ve yürüyerek” hücresinin göreli sıklığı 14/100 = 0,14'tür. Göreli sıklık tablosundaki tüm hücrelerin toplamı 1'dir (%100).

5. Koşullu Göreli Sıklık ve Kümeli Sütun Grafiği

Koşullu göreli sıklık, bir değişkenin belirli bir kategorisindeki verilerin diğer değişkene göre dağılımıdır. Bu durumda hücre, genel toplama değil o kategorinin (satırın veya sütunun) toplamına bölünür.

Okul kademesine göre ulaşım şekli:

• Ortaokul: yürüyerek 36/60 = %60, servisle 24/60 = %40
• Lise: yürüyerek 14/40 = %35, servisle 26/40 = %65

Ulaşım şekline göre okul kademesi:

• Yürüyerek gelenler: ortaokul 36/50 = %72, lise 14/50 = %28
• Servisle gelenler: ortaokul 24/50 = %48, lise 26/50 = %52

Her kategori için hesaplanan koşullu göreli sıklıkların toplamı %100'dür. Hangi değişkene göre hesap yapıldığı önemlidir: “Ortaokul öğrencilerinin %40'ı servisle gelir.” ile “Servisle gelenlerin %48'i ortaokul öğrencisidir.” farklı ifadelerdir.

Kümeli sütun grafiği, koşullu göreli sıklıkları görselleştirmenin etkili bir yoludur. Bir değişkenin her kategorisi için diğer değişkenin yüzdeleri yan yana sütunlarla gösterilir; dağılım farklılıkları gözle görülür.

6. Sonuçları Yorumlama: İlişki ve Nedensellik

İlişkililik, iki değişkenin birbirine bağımlı veya bağımsız olup olmadığını ifade eder. İlişkili iki kategorik değişkende bir değişkenin kategorileri, diğer değişkenin kategorileriyle belirli bir örüntü gösterir.

Çapraz tablolar, koşullu göreli sıklık tabloları ve kümeli sütun grafikleri bir ilişkinin varlığını veya yokluğunu gösterir; ama bu ilişkiyi nedensellik olarak yorumlamak yanıltıcıdır. Örneğin 12. sınıflarda spora ilgi oranının 9. sınıflardan yüksek çıkması, sınıf seviyesinin spor ilgisini artırdığı anlamına gelmez. “Projeye katılan her öğrencinin farkındalığı yüksektir.” gibi kesin yargılara da tablolardan ulaşılamaz; tablolar yalnızca oranları ve eğilimleri gösterir. Nedensellik için ek araştırma ve analiz gerekir.

Değişebilirlik, veri setindeki farklı kategorilerin veya grupların çeşitliliğini ve dağılımını ifade eder; bir değişkenin kategorilerinin diğer değişkene göre nasıl dağıldığını incelemeye olanak tanır.

Sonuçlar yorumlanırken örneklemin evreni temsil edip etmediği de değerlendirilmelidir. Rastgele seçilmemiş veya çok küçük bir örneklemden elde edilen sonuçlar evrene genellenemez.

Sınavlarda Sık Görülen Soru Kalıpları

Kalıp 1: Koşullu Göreli Sıklık Hesabı

Bir kategori içindeki oran istenir.

Kalıp 2: İlişki Var mı?

Koşullu göreli sıklıklar karşılaştırılır.

Kalıp 3: Araştırma Sorusu Ölçütleri

Bir sorunun hangi ölçütü karşılamadığı sorulur.

Kalıp 4: Uygun Yorum

Tablodan çıkarılabilecek yorum seçilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Göreli sıklık genel toplama, koşullu göreli sıklık ilgili satır veya sütun toplamına bölünerek bulunur.
• “A'ların yüzde kaçı B'dir?” ile “B'lerin yüzde kaçı A'dır?” farklı sorulardır.
• İlişki, nedensellik değildir.
• Ham sayılar değil oranlar karşılaştırılmalıdır; grupların büyüklüğü farklı olabilir.
• Anket, gözlem, deney birincil; resmî istatistikler, raporlar ikincil veridir.
• Evren hedef kitlenin tamamı, örneklem bu kitleden seçilen gruptur.
• Rastgelelik, her bireyin seçilme şansının eşit olmasıdır.
• Nicel değişkenler araştırma sorusunda doğrudan kategorik değişken yerine kullanılamaz; ancak aralıklara ayrılarak kategorik hâle getirilebilir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

• Önce iki değişkeni ve kategorilerini belirle.
• İki yönlü tabloyu satır ve sütun toplamlarıyla birlikte yaz; eksik hücreleri toplamlardan bul.
• Sorulan oranın paydasını belirle: genel toplam, satır toplamı ya da sütun toplamı.
• İlişki için aynı değişkenin kategorilerinde diğer değişkenin oranlarını karşılaştır.
• Yorum seçeneklerinde kesin yargıları ve nedensellik iddialarını ele.
• Araştırma sorusu sorularında sekiz ölçütü tek tek kontrol et.

Konu Özeti

İki kategorik değişkenli istatistiksel araştırma; bağlamın belirlenmesi, ölçütlere uygun bir araştırma sorusunun yazılması, veri toplama planının hazırlanması, verilerin toplanması, analiz edilmesi ve yorumlanması adımlarından oluşur. Araştırma sorusu net, araştırmaya değer, evreni ve değişkenleri açık, veri toplanabilir, değişebilirliği yansıtan, uygulanabilir ve kategorik veri toplamaya uygun olmalıdır. Veriler iki yönlü tabloya yerleştirilir; göreli sıklıklar genel toplama, koşullu göreli sıklıklar ilgili kategori toplamına bölünerek bulunur ve kümeli sütun grafikleriyle görselleştirilir. Koşullu göreli sıklıklar arasında belirgin farklılık varsa değişkenler ilişkilidir; ancak bu ilişki neden-sonuç ilişkisi anlamına gelmez.