Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Ders Notu

Logaritmik Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri — Ders Notu

Logaritmik Referans Fonksiyon

f(x)=log_a x

Koşullar:

• a>0
• a≠1
• x>0

Nitel Özellikler

Tanım kümesi: R+

Görüntü kümesi: R

Sıfırı: x=1

Ortak nokta: (1,0)

Bire bir: evet

Örten: evet

Maksimum-minimum: yok

Tek-çift: ne tek ne çift

Artanlık-Azalanlık

a>1: artan

0<a<1: azalan

İşaret

a>1:

• 0<x<1 negatif
• x>1 pozitif

0<a<1:

• 0<x<1 pozitif
• x>1 negatif

Özel Tabanlar

Taban 10: log x

Taban e: ln x

Temel İşlem Özellikleri

log_a a=1

log_a 1=0

log_a(b^n)=n·log_a b

log_a(b·c)=log_a b+log_a c

log_a(b/c)=log_a b-log_a c

Türetilmiş Logaritmik Fonksiyon

g(x)=k·log_a(mx+r)+s

Tanım: mx+r>0

Görüntü: R

Bire bir: evet

Artanlık-azalanlık: taban ile k·m işaretine bağlıdır.

Dönüşümler

r: yatay öteleme

m: yatay germe-sıkıştırma ve yön değişimi

k: dikey germe-sıkıştırma ve yansıma

s: dikey öteleme

Sık Karıştırılan Noktalar

• x>0 tanım koşulu
• sıfır x=1
• (1,0) ortak noktası
• a>1 artan
• 0<a<1 azalan
• çarpımda toplama
• bölümde çıkarma
• kuvvetin katsayı olması
• türetilmiş fonksiyonda mx+r>0

Kısa Özet

Logaritmik fonksiyonun temel yapısı: log_a x

Önce tabanı, sonra iç ifadenin pozitifliğini kontrol et.