Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlik Problemleri Hızlı Tekrar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler — Hızlı Tekrar

Kitaptaki Modeller

Radyoaktif madde: A(t)=160·(1/2)^t

EBA eksik kullanıcı: f(x)=2000000-900000·(1,08)^x

MEBİ eksik kullanıcı: g(x)=2000000-1200000·(1,05)^x

Richter: R=log d, d mikron

Kitap satışları: f(t)=200·log_2 t+400 g(t)=100·log_2 t+700

Salgın: 40·e^(t/80) 150-20·ln t

pH: pH=-log(H⁺ derişimi)

Kritik Sonuçlar

Kitap satışları eşit: t=8 Birinci strateji daha fazla: t>8 Salgın pik süresi: yaklaşık 48 gün

1. gün hasta sayısı: yaklaşık 51

5^(x+1)-3=17: x=log_5 4 Üstel eşitsizlik örneği: x<1 İç içe logaritma örneği: x=97 log_3 x-4≤0: 0<x≤81 2<log_2(x+1)<3: 3<x<7 log_(1/2)(x+3)≥-4: -3<x≤13 Nüfus 54 milyonu geçer: 51 yıl Raf problemi: a=128, b=243 Kumbarada 729 TL: 6. gün %10 azalan maliyet 729 TL'nin altı: 4 yıl Değişken tabanlı denklem: x=4 Her x için tanımlı logaritmada en küçük m: 37

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• a>1 iken üstel ve logaritmik fonksiyon artandır; eşitsizlik yönü korunur.
• 0<a<1 iken fonksiyon azalandır; eşitsizlik yönü tersine döner.
• Logaritmanın içi mutlaka pozitif olmalıdır.
• Grafik kesişiminin apsisi, iki modelin eşit olduğu zamanı verir.
• Bulunan cebirsel sonuç problemde kullanılan zaman, miktar ve birimlerle uyumlu olmalıdır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

• Yarılanma: A(t)=160·(1/2)^t
• Kitap satışları: eşitlik t=8, ilk stratejinin fazla olduğu durum t>8
• Salgın pik süresi: yaklaşık 48 gün
• pH modeli: pH=-log(H⁺ derişimi)
• Üstel eşitsizlikte taban 1'den büyükse yön korunur, 0 ile 1 arasındaysa yön tersine döner.
• Logaritmik işlemde önce tanım koşulunu yaz.

Kendini Kontrol Et

1. Logaritmalı bir denklemde ilk kontrol edilmesi gereken tanım koşulu nedir?
2. Taban 0 ile 1 arasındayken eşitsizlik yönü neden tersine döner?
3. İki gerçek yaşam modelinin eşit olduğu zamanı hangi denklemle bulursun?
4. Kitap satış modelleri hangi ayda eşit olur?
5. Salgın modelinde grafik kesişimi neyi gösterir?
6. pH=12 ise H⁺ derişimini hangi bağıntıyla bulursun?