Vektörler Konu Anlatımı

Vektörler

Vektörler; fizik, mühendislik ve matematikte yön ve büyüklük bilgisi taşıyan nicelikleri göstermek ve incelemek için kullanılır. Kuvvet ve hız gibi niceliklerin analizinde, yapıların incelenmesinde, uçak ve roketlerin yönlendirilmesinde ve yörünge hesaplamalarında vektörlerden yararlanılır.

Vektörel bir niceliği tam ifade etmek için büyüklük ve yön birlikte bilinmelidir. Vektörel nicelikler yönlü doğru parçasıyla gösterilir. Okun yönü vektörün yönünü, doğru parçasının uzunluğu ise büyüklüğünü temsil eder.

Eşit Vektörler

Yönleri ve büyüklükleri aynı olan vektörlere eşit vektörler denir. Eşit vektörler aynı yerde bulunmak zorunda değildir. Bir vektör yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden başka bir noktaya paralel taşınabilir.

Zıt Vektörler

Büyüklükleri aynı, yönleri ters olan vektörler zıt vektörlerdir. A vektörünün zıttı -A biçiminde gösterilebilir.

Gerçek Sayıyla Çarpma

Bir vektör gerçek sayıyla çarpılabilir.

• 1'den büyük pozitif sayı: yön değişmez, büyüklük artar.
• 0 ile 1 arasındaki pozitif sayı: yön değişmez, büyüklük azalır.
• Negatif sayı: yön tersine döner.
• -1: büyüklük değişmez, yön tersine döner.

Vektörlerin Toplanması

Toplanacak vektörler aynı fiziksel niceliğe ait olmalıdır. Kuvvet kuvvetle, hız hızla toplanabilir; hız ile kuvvet toplanamaz. Birimler farklıysa uygun birim dönüşümü yapılır.

İki veya daha fazla vektörün toplam etkisini tek başına gösteren vektöre bileşke vektör denir.

Uç Uca Ekleme Yöntemi

Üçgen yöntemi olarak da adlandırılır.

1. Bir vektör, yönü ve büyüklüğü değişmeden diğerinin bitiş noktasına taşınır.
2. İlk vektörün başlangıcından son vektörün bitişine yönlü doğru çizilir.
3. Bu doğru bileşke vektördür.

İki veya daha fazla vektör için kullanılabilir. Toplama sırası sonucu değiştirmez.

Paralelkenar Yöntemi

1. İki vektörün başlangıç noktaları aynı noktaya getirilir.
2. Uçlardan diğer vektöre paraleller çizilir.
3. Ortak başlangıçtan paralellerin kesişim noktasına vektör çizilir.
4. Bu vektör bileşkedir.

İkiden fazla vektörde işlem ikişer ikişer sürdürülür.

Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Bir vektörün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümlerine bileşen denir. A vektörünün x bileşeni Ax, y bileşeni Ay ile gösterilir. Ax ve Ay'nin vektörel toplamı A vektörüne eşittir.

İşlem basamakları:

1. Başlangıç orijine getirilir.
2. Vektör ucundan eksenlere paraleller çizilir.
3. Orijinden eksenlerdeki kesişim noktalarına yönlü doğrular çizilir.
4. Ax ve Ay bileşenleri işaretlenir.

Bileşenlerle Toplama

Toplanacak vektörlerin x ve y bileşenleri bulunur. x bileşenleri kendi arasında toplanıp Rx, y bileşenleri kendi arasında toplanıp Ry elde edilir. Rx ve Ry paralelkenar yöntemiyle toplanarak R bileşkesi bulunur.

Vektör Çıkarma Örneği

K-L işleminde L'nin x ve y bileşenlerinin yönleri ters çevrilerek -L oluşturulur ve aynı eksendeki bileşenler toplanır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Eşit vektör: yön ve büyüklük aynı.
• Zıt vektör: büyüklük aynı, yön ters.
• Negatif sayı yönü ters çevirir.
• Uç uca eklemede başlangıç diğer vektörün bitişine taşınır.
• Paralelkenarda başlangıç noktaları ortaklaştırılır.
• Bileşen eksen üzerindeki izdüşümdür.
• Bileşenlerin toplamı asıl vektörü verir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Yön ve büyüklüğü belirle.
2. Eşit-zıt vektörlerde iki özelliği birlikte karşılaştır.
3. Sayıyla çarpmada işarete ve katsayının büyüklüğüne bak.
4. Toplama yöntemini doğru seç.
5. Uç uca eklemede ilk başlangıçtan son bitişe bileşke çiz.
6. Bileşen sorularında vektörü orijine taşı ve eksenlere paraleller çiz.
7. x bileşenlerini, y bileşenlerini kendi aralarında topla.

Konu Özeti

Vektörler yön ve büyüklük taşır. Eşit vektörlerin yön ve büyüklükleri aynı, zıt vektörlerin büyüklükleri aynı ve yönleri terstir. Vektörler uç uca ekleme, paralelkenar ve bileşen yöntemiyle toplanabilir. Bileşenler, vektörün x ve y eksenlerindeki izdüşümleridir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Vektörün yön ve büyüklüğünü açıklayabilmelisin.
• Eşit ve zıt vektörleri ayırt edebilmelisin.
• Gerçek sayıyla çarpmanın etkisini yorumlayabilmelisin.
• Bileşke vektörü tanımlayabilmelisin.
• Uç uca ekleme ve paralelkenar yöntemlerini uygulayabilmelisin.
• Bir vektörü x-y bileşenlerine ayırabilmelisin.
• Vektörleri bileşenlerinden yararlanarak toplayabilmelisin.