9. Sınıf Matematik Deneysel Olasılık Ders Notu

Deneysel Olasılık – Ders Notu

Gözleme ve deneye dayanan olasılığa deneysel olasılık denir. Sonucu belirsiz durumlarda geçmiş veriler incelenerek tahmin yapılır.

Kavramlar

• Deney: sonucu kesin bilinmeyen işlem (zar atmak, çark çevirmek, kitap seçmek).
• Çıktı: deneyin olası sonuçlarından biri.
• Örnek uzay: olası tüm çıktılar ({1, 2, 3, 4, 5, 6}).
• Olay: ilgilenilen çıktılar (çift sayı: 2, 4, 6). “Kırmızı ışığa dikkat et!” olay değildir.

Bir ve Birden Çok Olay

• Tek seçim (üç ok arasından biri) ⇒ bir olay.
• İki işlemin birlikte değerlendirilmesi (iki zarda çift ve asal) ⇒ birden çok olay.
• Birden çok olay için özelliklerin birlikte gerçekleştiği veriler gerekir (tostta ekmek, peynir, sucuk).

Sıklık ve Deneysel Olasılık

• Çetele: sayım kaydı. Sıklık: kaç kez. Göreli sıklık: sıklık / toplam tekrar.
• P(A) = sıklık / tekrar sayısı; 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• Tüm göreli sıklıkların toplamı 1; gerçekleşmeme olasılığı 1 − P(A).
• Grupları birleştirirken: toplam sıklık / toplam tekrar.

Grafikler

Sıklık ve göreli sıklık sütun grafiklerinin şekli aynıdır, yalnız dikey eksen değerleri farklıdır. Farklı tekrar sayılarını karşılaştırmak için göreli sıklık grafiği kullanılır.

Tekrar Sayısı

Tekrar arttıkça değişebilirlik azalır, değer kararlı olur (büyük sayılar yasası). Az tekrarın sonucu uzun vadeden çok farklı olabilir. Tekrar sayısı simülasyonla artırılabilir.

Adım Adım Çözüm

1. Deneyi ve olayı belirle (deney = rastgele yapılan işlem).
2. Sıklıkları topla; toplamın tekrar sayısına eşit olduğunu kontrol et.
3. Olayın sıklığını bul (birden çok çıktı varsa sıklıkları topla).
4. Toplam tekrara böl; sonucu 0–1 arasında kontrol et.
5. Gerekirse yüzdeye çevir veya beklenen sayıyı bul: beklenen ≈ P(A) · yeni tekrar sayısı (0,72 olasılıkla 50 atışta yaklaşık 36 isabet).

Örnek: 600 zar atışında 2, 4, 6 sıklıkları 104, 101, 105 ⇒ çift gelme 310 / 600 ≈ 0,52.

Kısa Özet

Deneysel olasılık = göreli sıklık. Doğru deney ve olay belirlenir, sıklıklar kaydedilir, toplam tekrara bölünür. Tekrar sayısı arttıkça sonuç kararlı hâle gelir.