9. Sınıf Matematik Teorik Olasılık Ders Notu

Teorik Olasılık – Ders Notu

Teorik olasılık, deney yapılmadan olası tüm çıktılar belirlenerek hesaplanır. Çıktılar eşit olasılıklı olmalıdır (hilesiz, özdeş, eş bölmeli).

Görselleştirme

• Ağaç şeması: çok aşamalı deneyler (üç para: 8 çıktı).
• Tablo: iki aşamalı deneyler (iki zar: 36 çıktı).
• Sistematik liste: çok ve tekrar eden çıktılar.
• Çıktı sayısı = aşamalardaki seçenek sayılarının çarpımı (3 ulaşım · 2 şehir içi = 6).

Hesaplama

P(A) = olaya ait çıktı sayısı / olası tüm çıktı sayısı; 0 ≤ P ≤ 1.

Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar

• Ortak çıktı yok ⇒ ayrık: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). (Zarda çift ve tek.)
• Ortak çıktı var ⇒ ayrık değil: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). (Zarda çift ve asal; ortak 2.)
• 1–20 kartlarda 3'ün veya 5'in katı: (6 + 4 − 1)/20 = 9/20.

İki Yönlü Tablo

“Ve” tek hücre, “veya” satır ile sütunun birleşimi. 40 öğrenci, 18 erkek, 11 gözlüklü, 5 gözlüklü erkek ⇒ gözlüklü veya erkek (18 + 11 − 5)/40 = 3/5.

Genetik

Gametler satır ve sütunlara yazılır; her hücre eşit olasılıklı. SsDd × ssdd ⇒ sarı ve düzgün 4/16 = 1/4.

Deneysel → Teorik

Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik değere yaklaşır; fark 0'a gider (80 tekrarda fark 0,05; 4000 tekrarda 0,003).

Adım Adım Çözüm

1. Deneyin aşamalarını belirle ve uygun aracı seç (tablo, ağaç, liste).
2. Tüm çıktı sayısını çarpımla bul ve görselleştirmeyle kontrol et.
3. İstenen çıktıları işaretle; tersten saymak kolaysa tümleyeni kullan (en az bir yazı = 1 − TTT olasılığı = 7/8).
4. “Veya” varsa ortak çıktıları bul; ayrık değilse bir kez çıkar.
5. Oranı sadeleştir, 0–1 arasında olduğunu kontrol et.

Eş bölmeli çarkta aynı sayı birden çok bölmede yazılıysa her bölme ayrı çıktıdır: 1, 1, 2, 2, 3 bölmeli çarkta 2 gelme olasılığı 2/5'tir.

Kısa Özet

Çıktıları görselleştir, say, oranla. Ayrık olaylarda topla, ayrık olmayanlarda ortak kısmı çıkar. Çok tekrar edilen deneyin sonucu teorik değere yaklaşır.