Fonksiyonlarda Dört İşlem Ders Notu

Fonksiyonlarda Dört İşlem — Ders Notu

Toplama

(f+g)(x)=f(x)+g(x)

Tanım kümesi, f ile g'nin ortak tanım değerlerinden oluşur.

Çıkarma

(f-g)(x)=f(x)-g(x)

Sıra önemlidir. Genel olarak f-g ile g-f eşit değildir.

Çarpma

(f·g)(x)=f(x)·g(x)

Tanım kümesi iki fonksiyonun ortak tanım değerlerinden oluşur. Çarpım sonucunda fonksiyonun cebirsel yapısı değişebilir.

Bölme

(f/g)(x)=f(x)/g(x)

Tanım için iki koşul birlikte uygulanır:

• x hem f hem g için tanımlı olmalıdır.
• g(x)≠0 olmalıdır.

Cebirsel sadeleştirme yapılsa bile paydanın başlangıçta sıfır olduğu değer tanım kümesine eklenmez.

Ortak Tanım Koşulu

f(x)=√(x-2) ve g(x)=√(6-x) için ortak tanım koşulu 2≤x≤6'dır.

Bu nedenle f+g, f-g ve f·g bu koşulda tanımlıdır. f/g için ayrıca x≠6 gerektiğinden 2≤x<6 olur.

Toplam ve Farktan Fonksiyonları Bulma

f+g=A ve f-g=B ise:

2f=A+B

2g=A-B

eşitlikleri kullanılır.

Gerçek Yaşam Modeli

Buzdolabı 4x, kombi 2x+3 ve aydınlatma 3x+1 kWh tüketiyorsa toplam tüketim 9x+4 kWh olur.

Güneş sistemi 5x kWh üretiyorsa dışarıdan alınan enerji 4x+4 kWh olarak modellenir.

Kısa Özet

Toplama, çıkarma ve çarpmada ortak tanım değerleri kullanılır. Bölmede buna ek olarak payda sıfır olamaz. İşlem sonucu kadar tanım koşulu da önemlidir.