Fonksiyonların Bileşkesi Hızlı Tekrar

Fonksiyonların Bileşkesi — Hızlı Tekrar

Temel Modeller

Sıcaklık-hacim:

f(t)=4t+280

g(T)=7T

(g∘f)(t)=28t+1960

Adım-kalori:

g(x)=0,5x

f(x)=50x

(f∘g)(x)=25x

Petrol sızıntısı:

r(t)=10t

A(r)=πr²

(A∘r)(t)=100πt²

Bire Bir ve Örten

f ve g bire bir → g∘f bire bir.

f bire bir değil → g∘f bire bir değil.

f ve g örten → g∘f örten.

g örten değil → g∘f örten değil.

Teklik-Çiftlik

f çift → g∘f çift.

f tek, g tek → g∘f tek.

f tek, g çift → g∘f çift.

Ters Fonksiyon

(f⁻¹∘f)(x)=x

(f∘f⁻¹)(x)=x

uygun tanım ve değer kümelerinde geçerlidir.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• g∘f'de önce g uygulanmaz; önce f uygulanır.
• Bileşke tanım kümesi otomatik olarak f'nin tüm tanım kümesi değildir.
• f∘g ile g∘f'nin eşit olduğu özel örnekler, genel bir kural oluşturmaz.
• Grafik ve tabloda da işlem sırası değişmez.
• Nitel özellikler yorumlanırken fonksiyonların hangi sırayla bileşkelendiği kontrol edilir.
• Ters fonksiyon bileşkesinde uygun tanım ve değer kümeleri unutulmamalıdır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

Bileşke:

(g∘f)(x)=g(f(x))

Tanım şartı:

f(x), g'nin tanımına uygun olmalı.

Bire birlik:

iki fonksiyon da bire birse bileşke bire bir.

Örtenlik:

iki fonksiyon da örtende bileşke örten.

Artanlık:

aynı yön → artan

farklı yön → azalan

Ters bileşke:

f⁻¹∘f = doğrusal referans fonksiyon.

Kendini Kontrol Et

1. g∘f işleminde hangi fonksiyon önce uygulanır?
2. f∘g ile g∘f her zaman eşit midir?
3. Bileşkenin tanım kümesi için hangi iki koşul kontrol edilir?
4. f ve g bire bir ise bileşke için ne söylenir?
5. f azalan ve g azalan ise g∘f nasıl değişir?
6. f tek ve g çift ise g∘f tek mi çifttir?
7. Ters fonksiyon ile bileşke hangi referans fonksiyonu verir?
8. Gerçek yaşam modelinde bileşke sırası nasıl belirlenir?