Üstel Fonksiyon Hızlı Tekrar

En Önemli Bilgiler

• **Tanım:** f(x)=a^x, **a>0 ve a≠1**; tanım kümesi R, görüntü kümesi R⁺.
• **Özel değerler:** f(0)=1, f(1)=a, f(−1)=1/a.
• **Üs kuralları:** a^(x+y)=a^x·a^y; a^(x−y)=a^x/a^y; a^(−x)=1/a^x.
• **Grafik:** (0,1)'den geçer, x eksenini kesmez; bire bir, R⁺'a örtendir, pozitiftir.
• **Yön:** a>1 ise artan; 0<a<1 ise azalan.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• a^x ile x^a aynı tür değildir.
• Taban 0<a<1 olduğunda aynı tabanlı karşılaştırmada eşitsizlik yönü ters döner.
• Grafik sıfıra yaklaşır ama **sıfır olmaz**.
• Başlangıç 0. dönemse M(n)=M₀r^n; ilk gün miktarı veriliyorsa n. gün M₁r^(n−1).
• Bir dönemin tutarı ile bütün dönemlerin toplamını ayır.

Son 2 Dakikalık Tekrar

f(x+y)=f(x)f(y), f(−x)=1/f(x). Grafikte f(1)=a ve f(−1)=1/a. Tekrarlı değişimde her dönemin çarpanını bul: %10 artış → 1,10; yarıya iniş → 1/2.

Kendini Kontrol Et

(1) f(x)=(5−t)^x artansa t<4 olduğunu gösterebilir misin? (2) f(2)=9 ise f(−4)=1/81 olduğunu bulabilir misin? (3) (1/3)^x grafiğinin azalan ve pozitif olduğunu açıklayabilir misin?