Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler Hızlı Tekrar

Hızlı Tekrar

Denklemlerde Hızlı Yöntem

• a^u=a^v ⇒ **u=v**.
• a^x=b ⇒ **x=log_a b** (b>0).
• a^(2x)+pa^x+q=0 ⇒ **t=a^x>0**.
• log_a u=log_a v ⇒ **u=v**, tanım koşullarını koru.
• log_a u=c ⇒ **u=a^c**.

Eşitsizlik İşareti

• **a>1:** üslerde ve logaritma içlerinde sıralama **korunur**.
• **0<a<1:** sıralama **tersine döner**.
• log₂(x−1)≤2 ⇒ **1<x≤5**.

Modellemede Bir Bakış

• y=n·e^(kt): **k>0 büyüme**, **k<0 bozunma**.
• Yarılanma: y=n·(1/2)^(t/T); karbon-14 için **T≈5730 yıl**.
• Yüzde artış: n'inci dönem A_n=A_1(1+r)^(n−1).
• Richter: **ΔR=d ⇒ L oranı 10^d**.
• Desibel: **ΔB=d ⇒ I oranı 10^(d/10)**.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• t=a^x için **t=0 veya t<0 elenir**.
• log_a 1=0 ama log_a 0 tanımsızdır.
• Üstel büyümede iki kat süre ⇒ **büyüme çarpanının karesi**.

Son 2 Dakikalık Tekrar

**Taban → yön → tanım → dönüşüm → kök kontrolü.** Modelde önce başlangıç miktarını ve süre birimini belirle.

Kendini Kontrol Et

3^(2x)=81, log₂(x−1)=3 ve (1/3)^x<1/9 sorularını tanım ve yön kontrolüyle çözebiliyor musun? Sonuçlar sırasıyla **x=2, x=9, x>2** olmalıdır.