İki Nicel Değişkenli Veriler Konu Anlatımı

İki Nicel Değişkenli Veriler

Konuya Giriş

İki nicel değişkenli veri çalışmaları, iki sayısal değişkenin birlikte nasıl değiştiğini inceleyen istatistiksel araştırmalardır. Amaç yalnızca iki veri listesini ayrı ayrı değerlendirmek değil; iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını, varsa ilişkinin yönünü ve gücünü belirlemek ve elde edilen sonucu araştırmanın bağlamına göre yorumlamaktır.

Bu süreçte araştırma sorusu oluşturulur, evren ve örneklem belirlenir, veri toplama planı hazırlanır, veriler analize uygun hâle getirilir, serpme diyagramı oluşturulur ve ilişki korelasyon katsayısı ile değerlendirilir. MEB kitabında ayrıca Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) kullanılarak ilişkinin yönü ve gücü hakkında yorum yapılır.

1. Nicel Değişken

Nicel değişken, sayısal değer alan değişkendir. Ölçme veya sayma sonucunda elde edilir.

İki nicel değişkenli bir araştırmada her gözlem, aynı birime ait iki sayısal değerin eşleşmesinden oluşur.

2. İki Nicel Değişkenli Araştırma Sorusu

Araştırma sorusunda iki nicel değişken açıkça belirtilmeli ve bu değişkenler arasındaki ilişki sorgulanmalıdır.

MEB kitabındaki temel soru kalıbı:

**“X değişkeni ile Y değişkeni arasında bir ilişki var mıdır?”**

3. Araştırma Sorusunun Uygunluğu

MEB kitabında bir araştırma sorusunun değerlendirilmesinde şu ölçütler kullanılır:

• amacı açık olmalı,
• araştırmaya değer olmalı,
• ilgilenilen grup yani evren açık olmalı,
• değişkenler açık olmalı,
• veri toplanarak cevaplanabilmeli,
• değişebilirliği yansıtmalı,
• araştırma yapılmasına imkân vermeli,
• nicel veri toplamayı gerektirmelidir.

4. Evren

Evren, araştırma sonucunun genellenmek istendiği bütün gruptur.

Örneğin Türkiye’deki hidroelektrik santraller hakkında araştırma yapılıyorsa evren Türkiye’deki ilgili santrallerin tamamıdır.

5. Örneklem

Evrenin tamamına ulaşmak mümkün değilse, evreni temsil etmesi amacıyla daha küçük bir grup seçilir. Bu gruba örneklem denir.

Örneklem ne kadar temsil edici seçilirse araştırma sonucu o kadar güvenilir yorumlanabilir.

6. Rastgelelik

Örneklem seçiminde yalnız kolay ulaşılan bir grubun seçilmesi yanlılığa yol açabilir. Bu nedenle örneklem seçiminde rastgeleliğin sağlanması önemlidir.

MEB kitabında farklı bölge, büyüklük ve kuruluş yılı gibi özelliklerin örnekleme yansıtılması temsil gücünü artıran bir yaklaşım olarak ele alınır.

7. Veri Toplama Planı

MEB kitabında veri toplama planı yedi temel adımdan oluşur:

1. Veri toplama aracının belirlenmesi veya hazırlanması
2. Evren ve örneklemin belirlenmesi
3. Rastgeleliğin sağlanması
4. Değişkenlerin belirlenmesi
5. Verilerin nerede, ne zaman, nasıl ve kimler tarafından toplanacağının belirlenmesi
6. Verilerin kaydedilmesi
7. Gizliliğin korunması, nesnel ve dürüst olunması

8. Verilerin Analize Hazırlanması

Veriler analiz edilmeden önce:

• eksik veya hatalı kayıtlar kontrol edilmeli,
• eşleşen iki değişken birlikte tutulmalı,
• veri formatı düzenlenmeli,
• araştırma sorusuna uygun olmayan kayıtlar belirlenmelidir.

Veri hazırlama aşamasındaki hatalar analiz sonucunu doğrudan etkiler.

9. Serpme Diyagramı

İki nicel değişken arasındaki ilişkinin görsel olarak incelenmesinde serpme diyagramı kullanılır.

Her gözlem bir **(x, y)** noktasıyla gösterilir.

10. Pozitif İlişki

Bir değişken artarken diğer değişken de genel olarak artıyorsa pozitif ilişki vardır.

Serpme diyagramı soldan sağa doğru yukarı yönlü bir eğilim gösterir.

11. Negatif İlişki

Bir değişken artarken diğer değişken genel olarak azalıyorsa negatif ilişki vardır.

Serpme diyagramı soldan sağa doğru aşağı yönlü bir eğilim gösterir.

12. İlişkinin Gücü

Noktalar doğrusal eğilim çevresinde ne kadar sıkı toplanıyorsa ilişki o kadar güçlüdür.

• çok sıkı kümelenme → güçlü ilişki
• orta düzeyde dağılma → orta ilişki
• belirgin fakat dağınık yapı → zayıf ilişki
• belirgin doğrusal desen olmaması → ilişki yok

13. Korelasyon Katsayısı

Korelasyon katsayısı **r** ile gösterilir.

**-1 ≤ r ≤ 1**

• r > 0 → pozitif yön
• r < 0 → negatif yön
• r = 0 → doğrusal ilişki yok

14. Pozitif Korelasyon Aralıkları

MEB kitabındaki sınıflandırma:

• r = 1 → mükemmel pozitif ilişki
• 0,70 ≤ r < 1 → güçlü pozitif ilişki
• 0,30 ≤ r < 0,70 → orta pozitif ilişki
• 0 < r < 0,30 → zayıf pozitif ilişki

15. Negatif Korelasyon Aralıkları

• r = -1 → mükemmel negatif ilişki
• -1 < r ≤ -0,70 → güçlü negatif ilişki
• -0,70 < r ≤ -0,30 → orta negatif ilişki
• -0,30 < r < 0 → zayıf negatif ilişki

16. Korelasyon ve Nedensellik

İki değişken arasında yüksek korelasyon bulunması, bir değişkenin diğerinin nedeni olduğunu kanıtlamaz.

İki değişken birlikte değişebilir; ancak her ikisini etkileyen başka değişkenler bulunabilir.

17. Aykırı Değerlerin Etkisi

Aykırı değerler korelasyon katsayısını ciddi biçimde değiştirebilir.

MEB kitabındaki örnekte:

• ilk durumda r = 0,473,
• aykırı değer etkisi sonrasında r = -0,028

elde edilmiştir.

Bu durum ilişkinin yönü ve gücü yorumlanırken aykırı değerlerin dikkate alınması gerektiğini gösterir.

18. Yaş ve Uyku Süresi Örneği

MEB kitabındaki yaş-günlük uyku süresi verilerinde:

**r ≈ -0,967**

bulunmuştur.

Bu değer:

• negatif yönlü,
• güçlü

bir doğrusal ilişkiyi gösterir.

19. Altın Üretimi ve Ons Değeri Örneği

Türkiye’nin yaklaşık altın üretim miktarı ile altının yaklaşık ons değeri arasında:

**r = 0,925**

bulunmuştur.

Bu değer pozitif yönlü güçlü ilişkiyi gösterir.

20. Koyun Sayısı ve Et Üretimi Örneği

Türkiye’de et için yetiştirilen koyun sayısı ile koyun eti miktarı arasında:

**r = 0,993**

bulunmuştur.

Bu sonuç pozitif yönlü güçlü ilişkiyi gösterir.

21. Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO)

MEB kitabında iki nicel değişken arasındaki ilişkinin yönü ve gücü için BSO yöntemi de kullanılır.

x ve y değişkenlerinin aritmetik ortalamalarından geçen düşey ve yatay doğrular serpme diyagramını dört bölgeye ayırır.

22. BSO Bölgeleri

• 1. bölge: x ortalamadan büyük, y ortalamadan büyük
• 2. bölge: x ortalamadan küçük, y ortalamadan büyük
• 3. bölge: x ortalamadan küçük, y ortalamadan küçük
• 4. bölge: x ortalamadan büyük, y ortalamadan küçük

1 ve 3. bölgeler aynı yönlü değişimi, 2 ve 4. bölgeler ters yönlü değişimi temsil eder.

23. BSO Formülü

**BSO = [(1. ve 3. bölgelerdeki toplam nokta) - (2. ve 4. bölgelerdeki toplam nokta)] / hesaba katılan toplam nokta**

Ortalama doğrularının üzerinde kalan noktalar BSO hesabına alınmaz.

24. BSO İşaretinin Yorumu

• BSO > 0 → pozitif ilişki
• BSO < 0 → negatif ilişki
• BSO = 0 → doğrusal ilişki yok yönünde sonuç

BSO’nun mutlak değeri büyüdükçe ilişkinin gücü artar.

25. Zeytin Verileri Örneği

MEB kitabındaki zeytin ağacı sayısı ile sofralık zeytin üretimi örneğinde bölgelerdeki noktalar:

• 1. bölge: 3
• 2. bölge: 1
• 3. bölge: 6
• 4. bölge: 7

olarak verilmiştir.

**BSO = [(3 + 6) - (1 + 7)] / 17 = 1/17 ≈ 0,06**

Sonuç: pozitif yönlü zayıf ilişki.

26. İki Yönlü Sıklık Tablosu

BSO’da serpme diyagramındaki noktalar ortalamadan büyük-küçük durumlarına göre iki yönlü sıklık tablosuna aktarılabilir.

Bu tablo, iki değişkenin ortalamalarının altında veya üstünde olma durumlarının kaç kez birlikte gerçekleştiğini gösterir.

27. Genellenebilirlik

İstatistiksel sonucun hangi gruba genellenebileceği, araştırmanın evrenine ve örneklemin temsil gücüne bağlıdır.

Türkiye’ye ait verilerden elde edilen bir ilişki doğrudan bütün dünya için geçerli kabul edilemez.

28. Araştırma Sürecinin Tamamı

İki nicel değişkenli istatistiksel araştırmada:

1. bağlam belirlenir,
2. araştırma sorusu oluşturulur,
3. soru uygunluk ölçütleriyle değerlendirilir,
4. veri toplama planı hazırlanır,
5. evren ve örneklem belirlenir,
6. veriler toplanır ve kaydedilir,
7. veriler analize hazırlanır,
8. serpme diyagramı oluşturulur,
9. korelasyon veya BSO ile ilişki incelenir,
10. sonuç bağlam içinde yorumlanır,
11. nedensellik konusunda dikkatli olunur,
12. genellenebilirlik değerlendirilir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• evren / örneklem
• nicel / kategorik değişken
• pozitif yön / güçlü ilişki
• negatif yön / zayıf ilişki
• r’nin işareti / |r| değeri
• r = 0 / zayıf ilişki
• r = ±1 / güçlü ilişki
• korelasyon / nedensellik
• aykırı değer / normal veri noktası
• BSO’da 1-3 / 2-4 bölgeleri
• ortalama doğrusu üzerindeki noktalar / hesaba katılan noktalar
• örneklem sonucu / evrene genelleme

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. İki değişkenin de nicel olup olmadığını kontrol et.
2. Araştırma sorusunda evrenin açık olup olmadığına bak.
3. Serpme diyagramında genel yönü belirle.
4. Noktaların doğrusal eğilim çevresindeki sıkılığını değerlendir.
5. r’nin işaretinden yönü bul.
6. |r| değerinden gücü belirle.
7. r = 1 veya r = -1 olmadıkça “mükemmel” deme.
8. Korelasyondan neden-sonuç çıkarma.
9. BSO’da 1+3 ile 2+4 toplamlarını karşılaştır.
10. Ortalama doğruları üzerindeki noktaları hesaba alma.
11. Aykırı değer varsa korelasyonun etkilenebileceğini düşün.
12. Sonucun hangi evrene genellenebileceğini kontrol et.

Konu Özeti

**Araştırma sorusu**

• iki nicel değişken,
• açık evren,
• veriyle cevaplanabilir yapı.

**Veri toplama**

• araç,
• evren-örneklem,
• rastgelelik,
• değişkenler,
• toplama koşulları,
• kayıt,
• gizlilik ve nesnellik.

**Serpme diyagramı**

• pozitif,
• negatif,
• ilişki yok,
• zayıf-orta-güçlü.

**Korelasyon**

• -1 ≤ r ≤ 1,
• işaret → yön,
• mutlak değer → güç,
• korelasyon ≠ nedensellik.

**BSO**

• dört bölge,
• ortalama doğrularındaki noktalar hariç,
• [(1+3) - (2+4)] / toplam nokta.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• iki nicel değişkenli araştırma sorusu oluşturabilmelisin.
• uygun araştırma sorusunun ölçütlerini belirleyebilmelisin.
• evren ve örneklemi ayırt edebilmelisin.
• veri toplama planının adımlarını sıralayabilmelisin.
• serpme diyagramından yön ve güç yorumu yapabilmelisin.
• korelasyon katsayısını doğru sınıflandırabilmelisin.
• BSO hesaplayıp yorumlayabilmelisin.
• aykırı değerlerin etkisini açıklayabilmelisin.
• korelasyon ile nedenselliği ayırt edebilmelisin.
• genellenebilirlik sınırını değerlendirebilmelisin.