Açısal Momentum Hızlı Tekrar

Açısal Momentum — Hızlı Tekrar

1. Temel nicelikler ve birimler

• **Çizgisel momentum:** P = mv; **kg·m/s**.
• **Açısal momentum:** L = r × P; çembersel harekette **L = mvr**; **kg·m²/s**.
• **Eylemsizlik momenti:** Noktasal cisimde **I = mr²**, birim **kg·m²**.
• **Dönme modelinde:** **L = Iω**; ω birimi **rad/s**.
• **Açısal ivme:** **α = Δω/Δt**, **rad/s²**; teğetsel ivme **a_t = αr**.
• **Tork:** Dik kuvvette **τ = Fr**; net torkta **τ_net = Iα**; birim **N·m**.

2. Sağ el kuralı ve yön

• Dönme yönüne kıvrılan **sağ elin dört parmağı**, L’nin yönünü **başparmak** gösterir.
• Sayfaya karşıdan bakıldığında **saat yönü → sayfa içine**; **saat yönünün tersi → sayfa dışına**.
• **v** çembere teğet, **r** yarıçap doğrultusunda, **L** dönme düzlemine diktir.
• Ters yönlü iki diskte **|L| eşit olsa da vektörel L eşit değildir**.

3. Soru tipini belirle

1. **m, v, r verilmiş:** L = mvr. Önce P = mv de istenmiş olabilir.
2. **I, ω verilmiş:** L = Iω.
3. **m, r, ω verilmiş:** Önce I = mr², sonra L = Iω. r’nin **karesini** unutma.
4. **ω’nın süre içindeki değişimi:** α = Δω/Δt; kenardaki teğetsel ivme a_t = αr.
5. **Kuvvet ve dönüş kolu:** τ = Fr (dik etki); ardından α = τ_net/I.
6. **Dış tork sıfır, I değişiyor:** I₁ω₁ = I₂ω₂; ters orantı kur.
7. **Zincirle bağlı dişliler:** Temas noktasında **v eşit**; ωr ortak; açısal momentum büyüklüğünde **mvr** kullan.

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• **L vektördür:** Eşit büyüklük, eşit vektör demek değildir.
• **I kütleye ek olarak dağılıma bağlıdır:** Noktasal modelde I = mr².
• **Sabit açısal hız → α = 0**, fakat çembersel harekette merkezcil ivme hâlâ bulunabilir.
• **Net dış tork yok → L korunur**, «ω sabit» sonucu doğrudan çıkmaz.
• **Net dış tork var →** korunum denklemini otomatik uygulama.
• **Zincirle bağlı dişlilerde v eşit**, ω genellikle farklıdır.
• **Patencinin kolları kapanır →** I azalır, ω artar, L değişmez.

Son 2 Dakikalık Tekrar

**P = mv → L = mvr = Iω → I = mr² → α = Δω/Δt → a_t = αr → τ_net = Iα → dış tork yoksa I₁ω₁ = I₂ω₂.** Sağ el kuralına göre dönüş yönünü bul; büyüklük ve yön sorularını ayır. Patenci, dişli, dönen disk ve dönen platform örneklerinde önce **değişmeyen fiziksel niceliği** seç.

Kendini Kontrol Et

1. Saat yönünde dönen diskin L vektörü sayfaya göre nereye yönelir?
2. m ve ω sabitken r üç katına çıkarsa L kaç kat olur?
3. I yarıya inerken L korunuyorsa ω ne olur?
4. α = 0 iken çembersel hareket yapan noktanın merkezcil ivmesi sıfır olmak zorunda mıdır?
5. I = 5 kg·m², τ_net = 15 N·m için α kaç rad/s²'dir?
6. Zincirli iki dişlide r_K/r_L = 2 ise ω_K/ω_L kaçtır?

**Yanıt anahtarı:** 1. Sayfanın içine. 2. Dokuz kat. 3. İki katına çıkar. 4. Hayır. 5. 3 rad/s². 6. 1/2.