Kütle Çekim Kuvveti Hızlı Tekrar

Kütle Çekim Kuvveti — Hızlı Tekrar

1. Değişmeyen temel kurallar

• Her kütle, başka her kütleye temas olmadan **çekim kuvveti** uygular.
• Etki–tepki: F₁₂ ve F₂₁ **eşit büyüklük, ters yön**; fakat farklı cisimlerin ivmeleri eşit olmak zorunda değil.
• **F=Gm₁m₂/d²**, G≈6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²; **d merkezler arası uzaklık**.
• Bir kütle 3 kat ⇒ F **3 kat**; d 2 kat ⇒ F **1/4**; d 3 kat ⇒ F **1/9**.

2. İvme, ağırlık ve yoğunluk

• **g=GM/d²**; yüzeyde **g₀=GM/R²**; **W=mg**.
• g deney cisminin m'sinden bağımsız; ağırlık m ile orantılıdır.
• Küresel homojen gezegende **g₀=(4πG/3)ρR = kρR**.
• **M sabit** ve R iki kat → g/4; **ρ sabit** ve R iki kat → 2g.
• Dünya'daki g ≈9,81 m/s²; Ay'ın g'si Dünya'nın yaklaşık 1/6'sı.

3. Kürenin içinde, yüzeyinde, dışında

• **İçte:** Homojen kürede g=g₀·d/R. Merkezde g=0; yüzeye kadar **doğrusal artar**.
• **Yüzeyde:** g=g₀ ve maksimumdur.
• **Dışta:** g=g₀(R/d)². Yüzeyden R yükseklik ⇒ d=2R ⇒ g=g₀/4.
• Çekim alanı çizgileri daima **merkeze doğrudur**.

4. Çembersel yörüngedeki uydu

• **GMm/d²=mv²/d ⇒ v²=GM/d**.
• **T=2πd/v**; yakın yörüngede v büyük, T kısa; uzak yörüngede v küçük, T uzun.
• Uydu kütlesi değişince aynı konumda **F değişir**, **g ve ideal v değişmez**.
• Uydunun yörüngede bulunması çekim etkisinin sıfır olması demek değildir.

5. Potansiyel enerji, kurtulma, bağlanma

• Yüzeye yakın yükseklik farkı: **ΔEₚ≈mgh**.
• Genel model: **Eₚ=−GMm/d**; sonsuzda **0**, sonlu d'de **negatif**.
• d iki kat → |Eₚ| yarı, **F ve g dörtte bir**.
• **Eₚ=−8E'den −2E'ye geçiş** ⇒ **+6E artış**.
• **Kurtulma enerjisi:** yüzeyde durgun cisim için **GMm/R**, pozitif; kurtulma sürati fırlatılan cismin m'sinden bağımsız.
• **Bağlanma enerjisi:** dolanan uydu için **|E_toplam|**, pozitif; E_toplam=E_k+Eₚ negatif.
• Çembersel modelde E_k=GMm/(2d), E_toplam=−GMm/(2d).

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• Aynı büyüklükte karşılıklı kuvvet ⇒ aynı büyüklükte ivme **değil**.
• Yüzeyden iki R yükseklik ⇒ merkez uzaklığı **üç R**.
• Daha büyük gezegen yarıçapı, tek başına g'yi belirlemez: **M mi ρ mu sabit?**
• Dış bölgenin 1/d² davranışı gezegen **içi** için kullanılmaz.
• Negatif potansiyel enerji uzaklaşırken **artar** (sıfıra yaklaşır).
• Aynı yörünge süratinde farklı uydu kütlesi aranmaz: sürat **M ve d** ile bulunur.
• Cavendish düzeni, gündelik kütlelerin çok küçük de olsa çekim uyguladığını gösterir.

Son 2 Dakikalık Tekrar

**F=Gm₁m₂/d² | g=GM/d² | W=mg | g_iç=g₀d/R | g_dış=g₀(R/d)² | Eₚ=−GMm/d | E_kurt=|Eₚ,yüzey| | E_bağ=|E_toplam|.**

Cisim uzaklaşırsa F ve g azalır, Eₚ sıfıra yaklaşır; homojen kürenin içine, merkeze giderse g sıfıra yaklaşır. Yörüngede uzak uydu daha yavaş döner ve periyodu uzar. Mutlak enerji sorusu ile işaretli enerji sorusunu ayır.

Kendini Kontrol Et

1. Gezegen M'si iki, R'si iki katına çıkarsa g? **Yarıya iner.**
2. Aynı gezegenin merkezinden 2R noktasında g? **g₀/4.**
3. İçte R/4 noktasında g? **g₀/4 (homojen küre).**
4. Eₚ'nin değeri −10E'den −5E'ye çıkarsa değişim? **+5E.**
5. Uydunun toplam enerjisi −7E ise bağlanma enerjisi? **+7E.**