10. Sınıf Matematik Bir Doğal Sayının Asal Çarpanları ve Bölenleri Ders Notu

Bir Doğal Sayının Asal Çarpanları ve Bölenleri – Ders Notu

Asal Sayı ve Asal Çarpan

• Asal sayı: 1'den büyük, yalnızca 1'e ve kendisine bölünen doğal sayı (2, 3, 5, 7, 11, ...).
• 1 asal değil; 2 tek çift asal.
• Her tam sayı (> 1) asal sayıların çarpımı olarak tek türlü yazılır.
• A = p1^a1 · p2^a2 · ... · pn^an; p'ler asal çarpanlar.

Bölen Sayısı

• Pozitif bölen sayısı = (a1 + 1) · (a2 + 1) · ... · (an + 1).
• Negatif bölen sayısı = pozitif bölen sayısı.
• Tam sayı bölen sayısı = 2 · pozitif bölen sayısı.
• Asal sayının 2, asal karenin 3 pozitif böleni vardır.
• Bölen sayısı tek ⇒ sayı tam karedir.

Bölen Çiftleri ve Problemler

• d | A ise A / d de bölendir: 24 için (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6).
• Eşit paketleme/gruplama: paket sayısı · paketteki miktar = toplam.
• Koşullu sorularda uygun olmayan bölenler elenir (24 öğrenci, en az 2'şer ve en az 2 grup ⇒ 6 seçenek).
• Tam sayı kenarlı dikdörtgen: kenarlar bölen çiftleri; kenarlar yakınlaştıkça çevre azalır.

Şifreleme ve Kodlama

• 12 = 2² · 3¹ ⇒ 2231; 15 = 3¹ · 5¹ ⇒ 3151.
• Üs kodu: 20 = 2² · 3⁰ · 5¹ ⇒ 201.

Mükemmel Sayı

• Kendisi hariç bölenler toplamı kendisine eşit: 6, 28, 496.

Kısa Özet

Asal çarpanlara ayrılış tek türlüdür; bölen sayısı üslerden, bölen çiftleri eşit paylaştırma problemlerinden bulunur.