10. Sınıf Matematik En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat Ders Notu

En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat – Ders Notu

Tanımlar

• EBOB(A, B): pozitif ortak bölenlerin en büyüğü.
• EKOK(A, B): pozitif ortak katların en küçüğü.
• Ortak bölenlerin en küçüğü 1; en büyük ortak kat yoktur.

Hesaplama

• EBOB: ortak asal çarpanlar, en küçük üsler.
• EKOK: bütün asal çarpanlar, en büyük üsler.
• Asal çarpan algoritması: tüm bölenlerin çarpımı EKOK; hepsini birden bölenlerin çarpımı EBOB.

Özellikler

• EBOB ≤ en küçük sayı, EKOK ≥ en büyük sayı.
• Biri diğerinin katıysa: EBOB küçük sayı, EKOK büyük sayı.
• Aralarında asal: EBOB 1, EKOK çarpım (8 ve 9 aralarında asal).
• İki sayı için A · B = EBOB · EKOK.

Problem Türleri

• Eşit parçalar, eşit aralık, en büyük ölçü ⇒ EBOB.
• Uç uca dizme, buluşma, en küçük ortak uzunluk, karo ile kare ⇒ EKOK.
• Açık yol: ağaç = uzunluk / aralık + 1. Kapalı çevre: ağaç = çevre / aralık.
• Kalanlı: A = 3x + 2 = 5y + 4 = 9z + 8 ⇒ A + 1 = EKOK(3, 5, 9) = 45 ⇒ A = 44.

Çözümde Dikkat

• Üs seçimini karıştırma: EBOB küçük, EKOK büyük üs.
• Ağaç sorusunda şeklin açık mı kapalı mı olduğuna bak.

Kısa Özet

EBOB ve EKOK asal çarpanlardan bulunur; iki sayının çarpımı EBOB ile EKOK'un çarpımıdır; problem bölme gerektiriyorsa EBOB, birleştirme gerektiriyorsa EKOK kullanılır.