9. Sınıf Matematik Algoritma ve Bilişim Mantık Bağlaçlarının Algoritmalarda Kullanımı Konu Anlatımı

Mantık Bağlaçlarının Algoritmalarda Kullanımı

Bir sinema bileti satan otomatın nasıl karar verdiğini hiç düşündünüz mü? Yaş on ikiden küçükse ya da altmış beşten büyükse indirimli bilet satar; yoksa tam fiyat uygular. Bu karar, “veya” bağlacına dayanan bir koşuldur. Bir uygulamaya girerken hem kullanıcı adının hem de şifrenin doğru olması gerekir; bu da “ve” bağlacının kullanıldığı bir koşuldur. Yani mantık bağlaçları, bilgisayarların karar vermesinin temelidir. Algoritmalarda koşullu ifadeler (eğer … ise), döngü koşulları (iken … tekrarla) ve akış şemalarındaki karar sembolleri, doğru ya da yanlış sonuç veren mantıksal ifadelerle çalışır. 9. sınıf Matematik dersinde “Mantık Bağlaçlarının Algoritmalarda Kullanımı” konusu; karşılaştırma işleçlerini, ve, veya, değil bağlaçlarının sözde kod ve akış şemalarındaki kullanımını, birleşik koşulları, işlem önceliğini, döngü koşullarını ve bayrak değişkenlerini kapsar.

Bu konunun sonunda bir öğrencinin:

• algoritmalardaki koşulların doğru ya da yanlış sonuç veren mantıksal ifadeler olduğunu açıklayabilmesi,
• karşılaştırma işleçlerini (<, >, ≤, ≥, =, ≠) doğru kullanabilmesi,
• ve, veya, değil bağlaçlarıyla birleşik koşul yazabilmesi,
• birleşik koşulun değerini girdilere göre hesaplayabilmesi,
• işlem önceliğini (değil, ve, veya) bilip parantezle düzenleyebilmesi,
• birleşik koşulu akış şemasında göstererek yorumlayabilmesi,
• döngü koşullarında mantık bağlaçlarını kullanabilmesi,
• aralık, artık yıl, geçme–kalma gibi örnek algoritmaları yazabilmesi

gerekir.

Algoritmalarda Koşul Nedir?

Algoritmaların en önemli yeteneklerinden biri karar verebilmesidir. Karar verme, bir koşulun doğru mu yanlış mı olduğuna bakarak hangi yolun izleneceğini belirlemektir. Koşul, sonucu yalnızca doğru ya da yanlış olan bir mantıksal ifadedir; yani aslında bir önermedir. Örneğin “NOT ≥ 50” koşulu NOT değişkeninin değerine göre doğru ya da yanlış olur. Sözde kodda bu koşul EĞER sözcüğünün yanına, akış şemasında ise karar sembolünün içine yazılır. Koşul doğruysa bir yol, yanlışsa başka bir yol izlenir. Mantık bağlaçları bu koşulların birden fazlasını bir araya getirmemizi sağlar.

• Koşul: Sonucu doğru ya da yanlış olan mantıksal ifadedir.
• Sözde kodda EĞER … İSE … DEĞİLSE yapısıyla kullanılır.
• Akış şemasında karar sembolünün içine yazılır; Evet ve Hayır kolları çıkar.
• Basit koşul tek bir karşılaştırmadan, birleşik koşul birden çok karşılaştırmanın bağlaçlarla birleşmesinden oluşur.
• Koşulun sonucu algoritmanın hangi yolu izleyeceğini belirler.

Karşılaştırma İşleçleri

Koşulları kurmak için değerleri karşılaştırmamız gerekir. Karşılaştırma işleçleri iki değeri kıyaslar ve sonucu doğru ya da yanlış olarak verir. Küçüktür, büyüktür, küçük eşittir, büyük eşittir, eşittir ve eşit değildir işleçleri en sık kullanılanlardır. Eşitlik ile atamayı karıştırmamak gerekir: sözde kodda atama genellikle ok işaretiyle yapılırken eşitlik denetimi eşittir işaretiyle yapılır. Sınır değerlere dikkat etmek de önemlidir: “NOT ≥ 50” koşulunda 50 doğru sonuç verirken “NOT > 50” koşulunda yanlış sonuç verir.

• < küçüktür, > büyüktür.
• ≤ küçük veya eşittir, ≥ büyük veya eşittir.
• = eşittir (denetim), ≠ eşit değildir.
• Atama (←) ile eşitlik denetimi (=) farklı işlemlerdir.
• Sınır değerlerde (eşit olma durumu) dikkatli olunmalıdır.

Ve Bağlacının Algoritmadaki Kullanımı

Algoritmada ‘ve’ bağlacı, birden fazla şartın aynı anda sağlanması gerektiğinde kullanılır. Giriş ekranında kullanıcı adı ve şifre ikisinin de doğru olması gerekir; biri yanlışsa giriş reddedilir. Birleşik koşulda ‘ve’ kullanıldığında yalnızca bütün parçalar doğruysa koşul doğru olur. Bilgisayar ‘ve’ koşulunu değerlendirirken ilk parça yanlışsa genellikle ikinciye bakmadan sonuca ‘yanlış’ der; çünkü bir parçanın yanlış olması sonucu belirlemeye yeter. Bu davranışa kısa devre değerlendirmesi denir. ‘Ve’ ile yazılan koşul sıkı bir koşuldur.

• Yazım: EĞER A koşulu VE B koşulu İSE … DEĞİLSE …
• Koşul yalnızca iki parça da doğruysa doğrudur.
• Parçalardan biri yanlışsa tüm koşul yanlıştır.
• İlk parça yanlışsa ikincisine bakmaya gerek kalmaz (kısa devre).
• Akış şemasında ardışık iki karar sembolüyle gösterilebilir.

Veya Bağlacının Algoritmadaki Kullanımı

‘Veya’ bağlacı, şartlardan en az birinin sağlanmasının yeterli olduğu durumlarda kullanılır. Örneğin bir sinema, yaşı on ikiden küçük olanlara ya da altmış beş ve üzeri olanlara indirim uygular; bu iki şarttan biri sağlansa yeter. Birleşik koşulda ‘veya’ kullanıldığında yalnızca bütün parçalar yanlışsa koşul yanlış olur. Bilgisayar ‘veya’ koşulunda ilk parça doğruysa ikinciye bakmadan ‘doğru’ der; çünkü bir parçanın doğru olması sonucu belirlemeye yeter. ‘Veya’ ile yazılan koşul esnek bir koşuldur.

• Yazım: EĞER A koşulu VEYA B koşulu İSE … DEĞİLSE …
• Koşul en az bir parça doğruysa doğrudur.
• Yalnızca iki parça da yanlışsa koşul yanlıştır.
• İlk parça doğruysa ikincisine bakmaya gerek kalmaz (kısa devre).
• Akış şemasında ilk karar ‘Evet’ ise doğrudan sonuca gidilerek gösterilebilir.

Değil Bağlacının Algoritmadaki Kullanımı

‘Değil’ bağlacı, bir koşulun sonucunu tersine çevirir. Doğru çıkan koşul ‘değil’ ile yanlışa, yanlış çıkan koşul doğruya dönüşür. Algoritmalarda ‘değil’ genellikle bir durumun gerçekleşmediğini denetlemek için kullanılır. Örneğin DEĞİL (SAYI > 10) koşulu, sayının on veya on’dan küçük olduğunu söyler. Karmaşık koşullarda ‘değil’ ile yazmak yerine karşılaştırma işlecini değiştirmek (büyüktür yerine küçük eşittir) okunurluğu artırabilir, ama her iki yazım da aynı sonucu verir.

• DEĞİL (koşul): koşulun tersini verir.
• DEĞİL (A > B) ile A ≤ B aynı sonucu verir.
• DEĞİL (A = B) ile A ≠ B aynı sonucu verir.
• Çift olumsuzluk (DEĞİL (DEĞİL koşul)) koşulun kendisidir.

İşlem Önceliği ve Parantez Kullanımı

Birleşik koşulda birden fazla bağlaç varsa hangisinin önce işleneceği önemlidir. Genel kural şudur: önce parantez içi, sonra değil, sonra ve, en son veya işlenir. Bu nedenle “A VEYA B VE C” koşulu, “A VEYA (B VE C)” olarak yorumlanır. Yanlış anlaşılmayı önlemek için parantezi her zaman kullanmak iyi bir alışkanlıktır. Parantezi atlamak, sınavda ve gerçek programlarda sık yapılan hatalardan biridir ve sonucun tamamen değişmesine yol açabilir.

• Öncelik sırası: parantez, değil, ve, veya.
• A VEYA B VE C = A VEYA (B VE C).
• Okunurluk için parantez kullanmak güvenlidir.
• Parantezin yeri sonucu değiştirebilir: (A VEYA B) VE C ile A VEYA (B VE C) farklı olabilir.

Birleşik Koşulların Doğruluk Değerini Hesaplama

Bir birleşik koşulun sonucunu bulmak için önce değişkenlerin değerlerini yerine yazarız. Sonra her karşılaştırmanın doğru mu yanlış mı olduğunu belirleriz. Ardından bağlaçları öncelik sırasına göre işleriz. Her adımı yazmak hatayı azaltır. Örneğin NOT = 45 ve DEVAM = EVET iken “NOT ≥ 50 VE DEVAM = EVET” koşulunda ilk parça yanlış, ikinci parça doğrudur; ‘ve’ bağlacı sonucu yanlış yapar. Bu hesaplama yöntemi sınavdaki izleme sorularının temelidir.

• Önce değişkenleri yerine yaz.
• Karşılaştırmaların doğru–yanlış sonucunu belirle.
• Değil, ve, veya sırasıyla bağlaçları uygula.
• Sonuca göre hangi bloğun çalışacağını belirle.
• Her adımı yazmak hatayı azaltır.

Aralık Denetimi

Bir sayının belirli bir aralıkta olup olmadığını denetlemek, mantık bağlaçlarının en tipik kullanımlarından biridir. Sayı iki sınırın arasındaysa hem alt sınırdan büyük eşit hem de üst sınırdan küçük eşit olmalıdır; bu iki şart ‘ve’ ile bağlanır. Sayının aralığın dışında olup olmadığını denetlemek için ise ‘alt sınırdan küçük veya üst sınırdan büyük’ koşulu yazılır; burada bağlaç ‘veya’dır. Matematikteki 10 ≤ x ≤ 20 yazımı çoğu programlama dilinde olduğu gibi yazılmaz; iki ayrı karşılaştırma ‘ve’ ile birleştirilmelidir.

• İçinde: SAYI ≥ 10 VE SAYI ≤ 20.
• Dışında: SAYI < 10 VEYA SAYI > 20.
• ‘Dışında’ koşulu ‘içinde’ koşulunun olumsuzudur (De Morgan).
• 10 ≤ x ≤ 20 yazımı algoritmada iki karşılaştırmaya ayrılır.

De Morgan Kurallarıyla Koşulu Dönüştürme

De Morgan kuralları, bir birleşik koşulun olumsuzunu başka bir biçimde yazmamızı sağlar. Bir ‘ve’ koşulunun olumsuzu, parçaların olumsuzlarının ‘veya’ ile bağlanmasıdır. Bir ‘veya’ koşulunun olumsuzu, parçaların olumsuzlarının ‘ve’ ile bağlanmasıdır. Algoritmada bu kural, döngü bitiş koşulunu veya tersini yazarken çok işe yarar. Örneğin ‘içinde’ koşulunun tersi olan ‘dışında’ koşulu bu kuralla bulunur: DEĞİL (SAYI ≥ 10 VE SAYI ≤ 20) koşulu SAYI < 10 VEYA SAYI > 20 olarak yazılır.

• DEĞİL (A VE B) = DEĞİL A VEYA DEĞİL B.
• DEĞİL (A VEYA B) = DEĞİL A VE DEĞİL B.
• Karşılaştırma işleçleri değişir: ≥ yerine <, ≤ yerine >.
• Dönüşüm sonucu aynı davranışı verir; yalnızca yazım farklıdır.

Birleşik Koşulların Akış Şemasındaki Gösterimi

Akış şemasında bir birleşik koşul, tek bir karar sembolüne uzun bir ifade yazılarak ya da birden çok karar sembolü ardışık kullanılarak gösterilebilir. ‘Ve’ koşulunda iki karar sembolü art arda gelir ve ikisinin de Evet kolu izlenirse sonuç doğru olur. ‘Veya’ koşulunda ise ilk kararın Evet kolu doğrudan sonuca gider; yalnızca Hayır kolunda ikinci karara bakılır. Bu iki yapıyı ayırt etmek, akış şemasını yorumlamanın önemli bir parçasıdır.

• Ve: iki karar sembolü art arda; ikisi de Evet ise doğru.
• Veya: ilk karar Evet ise doğrudan doğru; Hayır ise ikinci karara bakılır.
• Karar sembolü tek ifadeyle de yazılabilir.
• Şemayı izlerken her karar sembolünde Evet–Hayır kolunu doğru seçmek gerekir.

Döngü Koşullarında Mantık Bağlaçları

Döngülerin ne zaman devam edip ne zaman duracağını da koşullar belirler ve bu koşullar mantık bağlaçlarıyla birleştirilebilir. Örneğin “İKEN SAYAÇ ≤ 10 VE TOPLAM < 50 TEKRARLA” döngüsü, her iki şart da sağlandığı sürece çalışır; şartlardan biri bozulduğunda döngü biter. “İKEN HATA SAYISI < 3 VE DOĞRU DEĞİL” gibi koşullar, şifre deneme gibi işlemlerde kullanılır. Döngü koşulunu yazarken ‘döngü ne zaman devam eder?’ sorusunu sormak, koşulun doğru yazılmasını sağlar. Koşulu ters yazmak, döngünün hiç çalışmamasına ya da sonsuza kadar çalışmasına yol açar.

• İKEN A VE B: Her iki şart da sürdükçe döngü çalışır.
• İKEN A VEYA B: Şartlardan en az biri sürdükçe döngü çalışır.
• Döngü koşulu yanlış olduğunda döngü biter.
• Koşul yanlış yazılırsa döngü çalışmaz ya da sonsuza kadar sürer.
• Döngü içinde koşuldaki değişkenlerden biri güncellenmelidir.

Bayrak (Durum) Değişkeni

Bayrak değişkeni, bir durumun gerçekleşip gerçekleşmediğini doğru–yanlış olarak saklayan değişkendir. Örneğin bir listede çift sayı olup olmadığını araştırırken BULUNDU adında bir bayrak başlangıçta yanlış yapılır; çift sayı bulunduğunda doğru yapılır. Döngü sonunda bayrağa bakılarak sonuç söylenir. Bayrak değişkenleri, niceleyicilerle (her, en az bir) ilgili denetimleri algoritmaya çevirirken çok kullanılır ve koşullarda ‘ve’, ‘veya’, ‘değil’ ile birlikte yer alır.

• Bayrak: Doğru veya yanlış değer taşıyan değişkendir.
• Başlangıçta genellikle yanlış yapılır.
• Durum gerçekleşince doğru yapılır.
• Döngü sonunda bayrağa göre karar verilir.
• Bayrak koşullarda DEĞİL, VE, VEYA ile kullanılabilir.

Örnek Algoritma: Geçme–Kalma

Bir okulda bir öğrencinin geçmesi için hem not şartı hem devam şartı aranabilir. Örneğin notun en az elli olması ve devam durumunun uygun olması gerekir. Bu iki şart ‘ve’ ile bağlanır. Notu elliden az ama kırkın üzerinde olanlar bütünlemeye kalır; bu da iç içe ya da ardışık bir koşulla ifade edilir. Aşağıdaki sözde kod, bağlaçların bir karar zincirinde nasıl kullanıldığını gösterir.

• Giriş: NOT, DEVAM.
• EĞER NOT ≥ 50 VE DEVAM = EVET İSE YAZ “Geçti”.
• DEĞİLSE EĞER NOT ≥ 40 İSE YAZ “Bütünleme”.
• DEĞİLSE YAZ “Kaldı”.
• Devam şartı sağlanmazsa yüksek not da geçmeye yetmez.

Örnek Algoritma: Artık Yıl

Bir yılın artık yıl olup olmadığı klasik bir mantık bağlacı örneğidir. Bir yıl dörde bölünüyor ve yüze bölünmüyorsa artıktır; ancak yüze bölünen yıllar yalnızca dört yüze de bölünüyorsa artıktır. Bu kural parantezli bir koşulla yazılır: (YIL 4’e bölünür VE YIL 100’e bölünmez) VEYA YIL 400’e bölünür. 2024 dörde bölünür ve yüze bölünmez; artıktır. 1900 yüze bölünür ama dört yüze bölünmez; artık değildir. 2000 ise dört yüze bölündüğü için artıktır. Bu örnek, parantezin ve bağlaç sırasının nasıl sonuç değiştirdiğini güzel gösterir.

• Koşul: (YIL 4’e bölünür VE YIL 100’e bölünmez) VEYA YIL 400’e bölünür.
• 2024: artık. 2023: artık değil.
• 1900: artık değil. 2000: artık.
• Parantez olmadan yazılırsa sonuç değişebilir.
• Bölünebilme kalanın 0 olmasıyla denetlenir.

Örnek Algoritma: Kullanıcı Girişi ve Bilet İndirimi

Günlük hayatta karşılaştığımız birçok işlem mantık bağlaçlarıyla çalışır. Kullanıcı girişinde hem kullanıcı adının hem şifrenin doğru olması ‘ve’ ile ifade edilir. Bilet indirimi gibi durumlarda ise birkaç şartten birinin sağlanması yeterli olabilir ve ‘veya’ kullanılır. Bu örneklerde koşul doğruysa bir işlem, yanlışsa başka bir işlem yapılır. Gerçek uygulamalarda bu koşullar çok daha uzun olabilir, ama mantık aynıdır.

• Giriş: KULLANICI doğru VE ŞİFRE doğru ise girişe izin ver.
• İndirim: YAŞ < 12 VEYA YAŞ ≥ 65 ise indirim uygula.
• Hem öğrenci hem 25 yaşından küçükse: ÖĞRENCİ = EVET VE YAŞ < 25.
• Hafta sonu veya tatil ise: HAFTA_SONU = EVET VEYA TATİL = EVET.
• Şart sayısı arttıkça parantezle düzen sağlanmalıdır.

Algoritmalarda Sık Yapılan Mantık Hataları

Birleşik koşul yazarken yapılan hataların büyük kısmı ‘ve’ ile ‘veya’nın karıştırılmasından kaynaklanır. ‘Sayı 10’dan küçük ya da 20’den büyükse dışarıda’ derken yanlışlıkla ‘ve’ kullanmak, hiçbir sayının sağlayamayacağı bir koşul doğurur. Diğer hatalar arasında parantezi unutmak, sınır değerlerde eşitliği atlamak (büyüktür yerine büyük eşittir yazmak), olumsuzu yanlış almak ve atama ile eşitliği karıştırmak vardır. Koşulu yazdıktan sonra birkaç farklı girdiyle denemek bu hataların çoğunu yakalar.

• ‘Ve’ ile ‘veya’yı karıştırmak.
• Parantezi unutmak ya da yanlış yerleştirmek.
• Sınır değerlerde eşitliği atlamak.
• Olumsuzu (De Morgan) yanlış almak.
• Atama (←) ile eşitliği (=) karıştırmak.
• Koşulu farklı girdilerle denemeden bırakmak.

Zor Problemler (Adım Adım)

Sınavlarda Görülen Soru Kalıpları

Aşağıdaki örnekler 9. sınıf yazılı sınav tarzı örneklerdir. Her kalıp için önce tanıma ipucu, sonra çözümlü örnek verilmiştir.

Sınavda En Önemli Bağlantılar

Sık Karıştırılan Noktalar

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

Değerlendirme Sorusu

Değişkenleri yerine yaz, parçaları ayrı değerlendir, bağlaçları sırayla uygula.

Yazma Sorusu

Şartlar hep birlikte mi (ve), biri yeterli mi (veya) diye düşün.

Olumsuz Sorusu

De Morgan uygula ve işleçleri çevir.

Döngü Sorusu

Döngü koşulunu her turda tekrar değerlendir.

Hata Sorusu

Ve/veya, parantez, sınır ve atama-eşitlik karışıklıklarını kontrol et.

Konu Özeti

Koşul: doğru veya yanlış sonuç veren mantıksal ifade.

Bağlaçlar: ve (hepsi), veya (biri), değil (tersi).

Öncelik: parantez, değil, ve, veya.

Uygulamalar: aralık, artık yıl, geçme–kalma, giriş, indirim.

Döngü: koşul doğruysa devam, yanlışsa dur.