Türevin Uygulamaları Hızlı Tekrar

Türevin Uygulamaları — Hızlı Tekrar

İşaret Tablosu

• **f′>0:** artan. **f′<0:** azalan.
• **+→−:** yerel maksimum. **−→+:** yerel minimum.
• **+→+ / −→−:** yön değişmez; ekstremum olmak zorunda değil.

Yerel ve Mutlak Değer

• Yerel **nokta** (a,f(a)); yerel **değer** f(a).
• Kapalı a–b aralığında: **f(a), f(b), iç kritik değerler** karşılaştırılır.
• Açık aralıkta uçlarda yaklaşılan değer hiç alınmayabilir.

Grafik ve Parametre

• Önce f(x)=0 ile eksen kesişimleri, sonra f′ işaret tablosu.
• Türevi ikinci derece ve başkatsayısı pozitifse **Δ≤0** durumunda f′ negatife inmez.

En İyileme

• **Kısıt → tek değişkenli amaç fonksiyonu → türev → işaret → değer ve birim.**
• Akarsu kenarında 3 taraf çit: A=x(L−2x).
• Üçgene içten yerleşen dikdörtgen: A=Bh(1−h/H).

Sınavda En Çok Karıştırılanlar

• **Kritik nokta ve ekstremum:** f′(c)=0 tek başına maksimum veya minimum anlamına gelmez; türevin işaret değiştirmesine bakılır.
• **Artma-azalma ve fonksiyonun işareti:** f(x)>0 fonksiyonun arttığı anlamına gelmez. Artma ve azalmayı f′(x) belirler.
• **Yerel ve mutlak ekstremum:** Yerel değer komşu noktalara, mutlak değer bütün tanım aralığına göre değerlendirilir. Kapalı aralıkta uç noktalar da karşılaştırılır.
• **Kritik apsis ve ekstremum değeri:** x=c yalnız apsistir; aranan değer f(c) olabilir. Maksimum alan sorusunda sonuç amaç fonksiyonuna geri yazılır.
• **Grafik kökü ve türev kökü:** f(x)=0 grafiğin x eksenini kestiği noktaları; f′(x)=0 ise yatay teğet adaylarını verir.
• **Açık ve kapalı aralık:** Açık aralıkta uçlara yaklaşılan fakat alınmayan değerleri mutlak maksimum veya minimum sayma.

Son 2 Dakikalık Tekrar

f′ işareti, kritik apsis, işaret değişimi, uç değer karşılaştırması, eksen kesişimleri, amaç fonksiyonu ve birim: bu yedi adımı sırasıyla kontrol et.

Kendini Kontrol Et

Türevin sıfır olup ekstremum yaratmadığı bir örnek verebiliyor musun? Kapalı aralık uçlarını neden kontrol ediyorsun? Üç kenarı çitli tarlanın alan fonksiyonunu kurabiliyor musun?