Çokgenlerin Sınıflandırılması Konu Anlatımı

Çokgenlerin Sınıflandırılması

Konuya Giriş

Çokgenlerin Sınıflandırılması konusu, çokgenleri yalnız kenar sayılarına göre adlandırmakla kalmaz; onları **içbükey** ve **dışbükey** olmalarına göre de ayırmayı öğretir.

MEB kitabında çokgenler; trafik levhaları, geometrik süslemeler, halı-kilim desenleri, mimari ve günlük yaşam örnekleri üzerinden ele alınır. Sınıflandırmada iki temel ölçüt öne çıkar:

1. **Kenar sayısı**
2. **İçbükey veya dışbükey olma durumu**

1. Çokgen Nedir?

MEB kitabında çokgenler:

• üç ya da daha fazla doğru parçasının,
• doğrusal olmayacak biçimde,
• uç uca eklenmesiyle oluşan,
• yalnızca bir bölgeyi çevreleyen,
• iki boyutlu,
• kapalı

geometrik şekiller olarak ele alınır.

2. Çokgenin Kapalı Olması

Çokgeni oluşturan doğru parçaları kapalı bir şekil meydana getirmelidir.

Uçları açık kalan bir kırık çizgi çokgen değildir. Çünkü yalnızca bir kapalı bölge çevrelemez.

3. Çokgende En Az Kenar Sayısı

Çokgen oluşabilmesi için en az üç doğru parçası gerekir.

Bu nedenle:

• üç kenarlı şekil → üçgen,
• dört kenarlı şekil → dörtgen,
• beş kenarlı şekil → beşgen,
• altı kenarlı şekil → altıgen,
• yedi kenarlı şekil → yedigen,
• sekiz kenarlı şekil → sekizgen,
• dokuz kenarlı şekil → dokuzgen,
• on kenarlı şekil → ongen

olarak isimlendirilir.

4. Kenar Sayısına Göre Sınıflandırma

MEB kitabındaki etkinliklerde çokgenler, kenar sayıları dikkate alınarak gruplandırılır.

Bir çokgenin adını belirlemek için:

1. bütün kenarları say,
2. köşelerin kapalı bir çevrim oluşturduğunu kontrol et,
3. kenar sayısına uygun adı kullan.

5. Görünüşe Göre İlk Farklılık

MEB kitabındaki 12. Uygulamada bazı çokgenler diğerlerinden farklı görünür.

Kitapta özellikle 2, 3, 4, 5, 7 ve 10 numaralı şekillerin farklı görünme nedeninin iç açı ölçüleriyle ilişkili olup olmadığı tartıştırılır.

Bu farklılık, çokgenlerin içbükey-dışbükey sınıflandırmasına geçişi sağlar.

6. İçbükey Çokgen

MEB kitabında:

**Herhangi bir iç açısının ölçüsü 180 dereceden büyük olan çokgenler içbükey çokgen olarak sınıflandırılır.**

Yani içbükey çokgende en az bir iç açı 180 dereceden büyüktür.

7. Dışbükey Çokgen

MEB kitabında:

**Her bir iç açısının ölçüsü 180 dereceden küçük olan çokgenler dışbükey çokgen olarak sınıflandırılır.**

Burada tek bir açı değil, bütün iç açılar kontrol edilir.

8. İç Açı Ölçüsüyle Sınıflandırma

İçbükey-dışbükey ayrımında temel ölçüt:

• en az bir iç açı > 180 derece → içbükey,
• bütün iç açılar < 180 derece → dışbükey.

9. Köşegenlerle Sınıflandırma

MEB kitabındaki alıştırmada şu özellik verilir:

**Köşegenleri çizildiğinde bu köşegenlerden en az biri çokgenin dış bölgesine taşar.**

Bu özellik **içbükey çokgene** aittir.

Dolayısıyla:

• en az bir köşegen dışarı taşıyorsa → içbükey,
• dışbükey çokgende köşegenler iç bölgede kalır.

10. İç Bölgedeki İki Noktayla Sınıflandırma

1. Uygulamada bir şeklin iç bölgesinden iki nokta seçilir ve bu noktaları birleştiren doğru parçasının tamamının şeklin iç bölgesinde kalıp kalmadığı sorgulanır.

Alıştırmada şu özellik dışbükey çokgen için verilir:

**İç bölgesinde alınan iki nokta arasındaki doğru parçası her zaman çokgenin iç bölgesinde kalır.**

11. İçbükey Çokgende İç Bölge Testi

İçbükey çokgende, iç bölgeden seçilen bazı iki nokta birleştirildiğinde doğru parçasının bir bölümü çokgenin dışına çıkabilir.

Bu özellik, içbükeyliği yalnız açı ölçmeden de görsel olarak fark etmeye yardımcı olur.

12. Dışbükey Çokgende Köşegen Testi

Dışbükey bir çokgenin köşegenleri çokgenin iç bölgesinde kalır.

Bu nedenle bir şeklin köşegenlerinin tamamı içeride kalıyorsa bu durum dışbükeylikle uyumludur.

13. İçbükey Çokgende Köşegen Testi

İçbükey bir çokgende köşegenlerden en az biri şeklin dış bölgesine taşar.

Bu özellik özellikle şekil üzerinde açı ölçümü yapılmadan sınıflandırma yaparken kullanılabilir.

14. Kenar Sayısı ve İçbükeylik Birlikte Kullanılabilir

Bir çokgen tek bir adla değil, iki ölçüt birlikte kullanılarak daha ayrıntılı sınıflandırılabilir.

Örneğin:

• içbükey dokuzgen,
• dışbükey yedigen.

MEB kitabındaki tabloda bu iki ad doğrudan örnek olarak verilmiştir.

15. İçbükey Dokuzgen

Dokuz kenarlı ve en az bir iç açısı 180 dereceden büyük olan çokgen:

**İçbükey dokuzgen**

olarak isimlendirilir.

Kitapta bu adlandırma doğrudan örneklenmiştir.

16. Dışbükey Yedigen

Yedi kenarlı ve bütün iç açıları 180 dereceden küçük olan çokgen:

**Dışbükey yedigen**

olarak isimlendirilir.

Bu adlandırma da MEB kitabındaki tablo örneklerinden biridir.

17. Aynı Kenar Sayısında Farklı Sınıflar

Aynı kenar sayısına sahip iki çokgen:

• biri içbükey,
• diğeri dışbükey

olabilir.

Bu nedenle yalnız kenar sayısı, çokgeni tam olarak sınıflandırmak için yeterli değildir.

18. Aynı Bükeylikte Farklı Kenar Sayıları

İki çokgenin ikisi de dışbükey olabilir ancak kenar sayıları farklı olabilir.

Örneğin:

• dışbükey dörtgen,
• dışbükey yedigen

aynı bükeylik sınıfındadır fakat farklı kenar sayılarına sahiptir.

19. Sınıflandırmada İki Aşama

Bir şekli tam adlandırırken şu iki aşama yararlıdır:

1. **Kenar sayısını belirle.**
2. **İçbükey mi dışbükey mi olduğunu belirle.**

20. Açıölçer Kullanımı

MEB kitabındaki etkinlikte çokgenlerin iç açılarını incelemek için açıölçer kullanılabileceği belirtilir.

Ölçüm sonucu:

• herhangi bir açı 180 dereceden büyükse içbükey,
• bütün açılar 180 dereceden küçükse dışbükey

sınıflandırması yapılır.

21. Görsel İnceleme

İçbükey çokgenlerde şeklin bir bölümünde içeri doğru bir girinti bulunması dikkat çeker.

Ancak sınıflandırma yalnız görünüşe bırakılmamalıdır. İç açı, köşegen ve iç bölge testi daha sağlam ölçütlerdir.

22. Çokgen Olma Koşulu ile Bükeylik Aynı Şey Değildir

Önce şeklin çokgen olup olmadığı belirlenir. Daha sonra çokgen ise:

• kenar sayısına,
• içbükey veya dışbükey olmasına

göre sınıflandırılır.

Açık bir şekil, içbükey veya dışbükey çokgen olarak sınıflandırılamaz çünkü zaten çokgen değildir.

23. Tek Bir Bölgeyi Çevreleme

MEB tanımında çokgenin yalnızca bir bölgeyi çevrelemesi vurgulanır.

Bu, çokgenin:

• kapalı,
• iki boyutlu,
• tek bir iç bölge oluşturan

bir geometrik şekil olmasıyla ilgilidir.

24. Günlük Yaşamda Çokgenler

Kitapta çokgenlerin:

• trafik levhalarında,
• halı ve kilim desenlerinde,
• inşaat sektöründe,
• mimaride,
• sanatın çeşitli alanlarında

görüldüğü belirtilir.

Bu örnekler, çokgen sınıflandırmasının yalnız soyut geometri olmadığını gösterir.

25. Trafik Levhaları Üzerinden Sınıflandırma

Konu başlangıcında trafik levhalarında kullanılan geometrik şekillerin:

• kenar sayıları,
• iç açıları,
• köşegenleri

incelenerek gruplandırılabileceği sorgulanır.

Bu yaklaşım daha sonra içbükey-dışbükey sınıflandırmasına bağlanır.

26. Geometrik Süslemeler

MEB kitabı Türk-İslam kültüründe ve farklı kültürlerde geometrik süslemelerin önemli bir yere sahip olduğunu gösterir.

Halı, kilim, çini, mihrap, minber ve kapı süslemelerinde çokgenlere dayalı geometrik motifler görülebilir.

Bu bölüm, çokgenleri çevremizde tanıma ve sınıflandırma becerisini destekler.

27. Duvar Kâğıdı Alıştırması

Alıştırmada bir duvar kâğıdındaki tek renkli şekillerin:

• önce kenar sayılarına göre,
• sonra kenar sayısı ve içbükey-dışbükey olma durumuna göre

sınıflandırılması istenir.

Bu, tek ölçütle sınıflandırma ile iki ölçütle sınıflandırma arasındaki farkı gösterir.

28. Özellik I: Bütün İç Açılar 180 Dereceden Küçük

Alıştırmadaki I. özellik:

**“Tüm iç açıların ölçüleri 180 dereceden küçüktür.”**

Bu özellik:

**Dışbükey çokgene**

aittir.

29. Özellik II: En Az Bir Köşegen Dışarı Taşar

Alıştırmadaki II. özellik:

**“Köşegenleri çizildiğinde bu köşegenlerden en az biri çokgenin dış bölgesine taşar.”**

Bu özellik:

**İçbükey çokgene**

aittir.

30. Özellik III: İki İç Noktayı Birleştiren Doğru Parçası İçeride Kalır

Alıştırmadaki III. özellik:

**“İç bölgesinde alınan iki nokta arasındaki doğru parçası her zaman çokgenin iç bölgesinde kalır.”**

Bu özellik:

**Dışbükey çokgene**

aittir.

31. Birden Fazla Ölçütün Aynı Sonucu Desteklemesi

Bir çokgende:

• bütün iç açılar 180 dereceden küçükse,
• köşegenler içeride kalıyorsa,
• iç bölgedeki iki noktayı birleştiren doğru parçası içeride kalıyorsa

bu ölçütler aynı dışbükeylik sonucunu destekler.

32. Sınıflandırmada Yanlış Genellemelerden Kaçınma

Şu hatalara dikkat edilmelidir:

• “Bir çokgenin çok kenarı varsa içbükeydir.” → yanlış.
• “Bütün dışbükey çokgenlerin aynı sayıda kenarı vardır.” → yanlış.
• “İçbükeylik yalnız kenar sayısına bağlıdır.” → yanlış.
• “Bir iç açı 180 dereceden büyükse dışbükeydir.” → yanlış.

Sık Karıştırılan Noktalar

• çokgen / açık kırık çizgi
• kenar sayısı / bükeylik türü
• içbükey / dışbükey
• “en az bir açı > 180” / “bütün açılar < 180”
• bir köşegenin dışarı taşması / bütün köşegenlerin içeride kalması
• iç bölgedeki iki nokta testi
• yedigen / dokuzgen gibi kenar sayısına göre adlandırma
• yalnız kenar sayısıyla tam sınıflandırma yapma

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Şeklin kapalı olup olmadığını kontrol et.
2. En az üç kenarı olup olmadığını kontrol et.
3. Kenar sayısını say ve çokgen adını belirle.
4. İç açılardan herhangi biri 180 dereceden büyük mü kontrol et.
5. En az bir açı 180 dereceden büyükse içbükey de.
6. Bütün açılar 180 dereceden küçükse dışbükey de.
7. Köşegenlerden biri dışarı taşıyorsa içbükeyliği doğrula.
8. İç bölgedeki iki nokta arasındaki her doğru parçası içeride kalıyorsa dışbükeyliği doğrula.
9. Son adı “içbükey/dışbükey + kenar adına göre” biçiminde yaz.

Konu Özeti

**Çokgen:**

• en az 3 doğru parçası,
• uç uca,
• doğrusal olmayacak biçimde,
• kapalı,
• tek bölgeyi çevreleyen iki boyutlu şekil.

**Kenar sayısına göre:**

• 3 → üçgen
• 4 → dörtgen
• 5 → beşgen
• 6 → altıgen
• 7 → yedigen
• 8 → sekizgen
• 9 → dokuzgen
• 10 → ongen

**İçbükey:**

• en az bir iç açı > 180 derece,
• en az bir köşegen dış bölgeye taşabilir.

**Dışbükey:**

• bütün iç açılar < 180 derece,
• iç bölgedeki iki noktayı birleştiren doğru parçası içeride kalır,
• köşegenler iç bölgede kalır.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• çokgenin temel tanımını açıklayabilmelisin.
• bir çokgeni kenar sayısına göre adlandırabilmelisin.
• içbükey ve dışbükey çokgeni iç açı ölçülerine göre ayırt edebilmelisin.
• köşegenlerin konumundan içbükey-dışbükey sınıflandırması yapabilmelisin.
• iç bölgedeki iki nokta testini kullanabilmelisin.
• aynı kenar sayısında hem içbükey hem dışbükey çokgen olabileceğini açıklayabilmelisin.
• çokgeni iki ölçütü birlikte kullanarak isimlendirebilmelisin.