Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler Ders Notu

Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler — Ders Notu

Temel Mantık

Özel dörtgenler;

• açı,
• kenar,
• köşegen,
• simetri

özelliklerine göre karşılaştırılır.

Alt sınıf, üst sınıfın özelliklerini taşır ve ek koşullar içerir.

Ana Hiyerarşi

Dörtgen → Yamuk → Paralelkenar

Paralelkenar → Dikdörtgen → Kare

Paralelkenar → Eşkenar dörtgen → Kare

Dörtgen → Deltoid → Eşkenar dörtgen → Kare

Kesin İlişkiler

Her kare:

• dikdörtgen,
• eşkenar dörtgen,
• paralelkenar,
• yamuk,
• deltoiddir.

Her eşkenar dörtgen:

• paralelkenar,
• deltoid,
• yamuktur.

Her dikdörtgen:

• paralelkenar,
• yamuktur.

Her paralelkenar:

• yamuktur.

MEB'in Doğrudan Verdiği İlişkiler

Eşkenar dörtgen, karşılıklı açıları eşit bir deltoiddir.

Eşkenar dörtgen, bütün kenarları eşit bir paralelkenardır.

Ters İfadeler

Her kare dikdörtgendir; her dikdörtgen kare değildir.

Her eşkenar dörtgen paralelkenardır; her paralelkenar eşkenar dörtgen değildir.

Her eşkenar dörtgen deltoiddir; her deltoid eşkenar dörtgen değildir.

10. Örnek

Doğru:

• Her kare deltoiddir.
• Her eşkenar dörtgen yamuktur.
• Yamuğun iki kenarı eşit olabilir.

Yanlış:

• Kare en genel dörtgendir.
• Eşkenar dörtgenin tüm açıları birbirinden farklıdır.
• Dikdörtgenin köşegenleri her zaman açıortaydır.

Özellikten Şekle

Karşılıklı kenarlar paralel → paralelkenar ailesi

Köşegenler birbirini dik ortalıyor → eşkenar dörtgen / kare özelliği

Bütün kenarlar eşit, köşegenler eşit değil → eşkenar dörtgen

Karşılıklı kenarlar eşit, köşegenler birbirini ortalıyor → paralelkenar

Dikdörtgenin kenar özellikleri var, açılar 90 değil → paralelkenar

Sık Karıştırılan Noktalar

• kapsama ilişkisini ters çevirmek
• kareyi genel sınıf sanmak
• dikdörtgen köşegenlerini açıortay sanmak
• eşkenar dörtgenin karşı açılarını farklı sanmak
• deltoid ile eşkenar dörtgen arasındaki ilişkiyi unutmak

Kısa Özet

Kare = dikdörtgen + eşkenar dörtgen özellikleri

Eşkenar dörtgen = paralelkenar + deltoid özellikleri

Dikdörtgen = özel paralelkenar

Paralelkenar = özel yamuk

Hiyerarşi aşağı indikçe daha özel hâle gelir.