Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri Ders Notu

Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri — Ders Notu

n Kenarlı Dışbükey Çokgen

Bir köşeden köşegen sayısı: n - 3

Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı: n - 2

İç açıların toplamı: (n - 2)·180°

Dış açıların toplamı: 360°

Düzgün Çokgen

Tüm kenarları ve tüm iç açıları eşittir.

Bir iç açı: [(n - 2)·180°]/n veya 180° - 360°/n

Bir dış açı: 360°/n

Merkez açı: 360°/n

Örnek Değerler

Düzgün beşgen: iç açı 108°, dış açı 72°

Düzgün altıgen: iç açı 120°, dış açı 60°

Düzgün sekizgen: iç açı 135°, dış açı 45°

Düzgün onikigen: iç açı 150°, dış açı 30°

Simetri

Çift kenar sayılı düzgün çokgende:

• en uzun köşegen simetri eksenidir,
• en uzun köşegen iç açıortaydır,
• iç açıortaylar bir noktada kesişir,
• karşılıklı kenarlar paraleldir.

Tek kenar sayılı düzgün çokgende:

• köşeden karşı kenara çizilen iç açıortay simetri eksenidir.

Alan

Düzgün çokgen merkezden köşelere ayrıldığında n eş ikizkenar üçgen oluşur.

Merkez açı: 360°/n

Alan: bir merkez üçgeninin alanı × n

Düzgün Altıgen

Kenar a ise:

• köşegen türlerinden biri a√3,
• en uzun köşegen 2a.

Düzgün beşgende bütün köşegenler eşittir.

Sık Karıştırılan Noktalar

n - 3 → köşegen n - 2 → üçgen (n - 2)·180° → iç açı toplamı 360° → dış açı toplamı 360°/n → düzgün çokgen dış açısı ve merkez açısı

Kısa Özet

Köşegen → n - 3 Üçgen → n - 2 İç açı toplamı → (n - 2)·180° Dış açı toplamı → 360° Düzgün dış açı → 360°/n Düzgün iç açı → 180° - 360°/n