Dörtgenlerin Özellikleri Ders Notu

Dörtgenlerin Özellikleri — Ders Notu

İçbükey ve Dışbükey

Dışbükey:

• bütün iç açılar 180 dereceden küçük,
• köşegenler iç bölgede.

İçbükey:

• en az bir iç açı 180 dereceden büyük,
• bir köşegen dış bölgede kalabilir.

Açı Özellikleri

İç açı toplamı = 360 derece Dış açı toplamı = 360 derece

Komşu iki iç açının açıortayları: oluşan açı = diğer iki iç açının toplamının yarısı

Karşı iki iç açının açıortayları: dar açı = diğer iki iç açının farkının mutlak değerinin yarısı

Kenar Özellikleri

Paralelkenar:

• karşılıklı kenarlar eşit ve paralel

Eşkenar dörtgen:

• bütün kenarlar eşit

Dikdörtgen:

• karşılıklı kenarlar eşit ve paralel

Kare:

• bütün kenarlar eşit
• komşu kenarlar dik

İkizkenar yamuk:

• yan kenarlar eşit

Yamuk Orta Tabanı

Orta taban = (alt taban + üst taban) / 2

Köşegen Özellikleri

Paralelkenar:

• köşegenler birbirini ortalar

İkizkenar yamuk:

• köşegenler eşit

Eşkenar dörtgen:

• köşegenler dik
• birbirini ortalar
• açıortaydır
• simetri eksenidir

Dikdörtgen:

• köşegenler eşit
• birbirini ortalar

Kare:

• köşegenler eşit
• dik
• birbirini ortalar
• açıortaydır
• simetri eksenidir

Simetri

İkizkenar yamuk → 1 simetri ekseni Dikdörtgen → 2 simetri ekseni Eşkenar dörtgen → 2 simetri ekseni, köşegenler Kare → 4 simetri ekseni Genel paralelkenar → simetri ekseni yok

Alan

Genel dörtgen: A = (1/2) · d₁ · d₂ · sinα

Dik köşegenli dörtgen: A = (1/2) · d₁ · d₂

Yamuk: A = [(a+b)/2] · h

Paralelkenar: A = a · b · sinα veya A = taban · yükseklik

Deltoid: A = (1/2) · d₁ · d₂

Deltoid

• iki çift komşu eş kenar
• köşegenler dik
• bir köşegen diğerini ortalar
• bir köşegen simetri ekseni

Sık Karıştırılan Noktalar

• komşu açıortay → toplamın yarısı
• karşı açıortay → farkın yarısı
• paralelkenar köşegenleri zorunlu olarak eşit değildir
• dikdörtgen köşegenleri eşittir
• eşkenar dörtgen köşegenleri diktir
• kare köşegenleri hem eşit hem diktir
• yamuk orta tabanı alan değildir

Kısa Özet

Dörtgen → 360 derece Yamuk orta taban → (a+b)/2 Genel alan → (1/2)d₁d₂sinα Dik köşegen → (1/2)d₁d₂ Paralelkenar → köşegenler ortalar Dikdörtgen → köşegenler eşit Eşkenar dörtgen → köşegenler dik Kare → eşit + dik köşegen Deltoid → dik köşegen + simetri ekseni