9. Sınıf Matematik Benzer Üçgenler Oluşturma Ders Notu

Benzer Üçgenler Oluşturma – Ders Notu

Bir üçgenin içinde ona benzer üçgenler iki temel yolla oluşturulur: ortak köşeyi oluşturan kenarlarda orantılı noktalar seçmek (K.A.K.) ve bir kenara paralel çizmek (A.A.).

Orantılı Noktalar (K.A.K.)

K ∈ AB, L ∈ AC, A ortak açı.

• AK/AB = AL/AC ⇒ AKL ∼ ABC ve KL ∥ BC.
• AK/AC = AL/AB ⇒ AKL ∼ ACB; benzer ama KL ∦ BC.
• Eşit aralıklı bölmelerde aynı oranı veren noktalar birleştirilir: AB 5, AC 10 parçaya bölünmüşse 2. ve 4. noktalar (2/5 = 4/10).

Ters eşleşmede küçük üçgen büyük üçgenin “dönmüş” kopyasıdır: AB = 12, AC = 8 ve AK = 4 ise AK/AC = 1/2 için AL = 6 seçilir; KL = BC/2 olur ama KL, BC'ye paralel değildir. Bu yüzden iki eşleştirme de kontrol edilmelidir.

Paralel Çizme (A.A.)

DE ∥ BC ⇒ ADE ∼ ABC; AD/AB = AE/AC = DE/BC. Tam kenar kullanılır.

• Orta taban: iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası üçüncü kenara paralel ve onun yarısı.
• Bir kenarın orta noktasından diğer kenara çizilen paralel, üçüncü kenarı da ortalar.
• Kenarortaylar kesim noktasında köşeden itibaren 2'ye 1 bölünür (orta taban + A.A.).

Yardımcı Paralel

Hazır benzerlik yoksa oranı bilinen noktadan uygun kenara paralel çizilir.

• D, AC'nin orta noktası; DK ∥ AB çizilirse DK = AB/2, CK = CB/2.
• Açıortay BD ve C'den BD'ye paralel çizilirse BE = BC ve AB/BC = AD/DC.

Dik Üçgende Yükseklik

P dik, PH ⊥ RS ⇒ PRH, SPH, SRP üçgenleri benzer (A.A.).

• PH/HS = RH/PH (RH = 9, HS = 16 ⇒ PH = 12).
• PR/RS = RH/PR, PS/RS = HS/PS.

Merdiven, dağ yamacı gibi durumlarda yere inen dikmeler paralel olduğundan küçük üçgenler büyük üçgene benzerdir.

Kısa Özet

Orantılı noktalar K.A.K., paralel doğru A.A. benzerliği verir. Oranlarda tam kenar kullanılır. Orta taban yarıdır ve paraleldir. Yardımcı paralel, oranı bilinen noktadan çizilir. Dik üçgende yükseklik üç benzer üçgen oluşturur.