9. Sınıf Matematik: Geometrik Dönüşümler – Ders Notu

Geometrik Dönüşümler – Ders Notu

Geometrik Dönüşüm

Bir şeklin noktalarını belirli bir kurala göre başka noktalara eşleyen işlemdir.

İlk şekil:

ABC

Görüntü:

A'B'C'

Temel Dönüşümler

Öteleme → şekli aynı yönde ve aynı miktarda taşır.

Yansıma → ayna görüntüsü oluşturur.

Dönme → şekli bir merkez etrafında belirli açı kadar çevirir.

Katı Dönüşüm

Öteleme, yansıma ve dönme katı dönüşümlerdir.

Katı dönüşümde:

• uzunluk korunur,
• açı ölçüsü korunur,
• çevre korunur,
• alan korunur.

Eşlik

Katı dönüşümle elde edilen görüntü ilk şekle eştir.

Yönleniş

Öteleme → korunur.

Dönme → korunur.

Yansıma → tersine döner.

Sabit Noktalar

Yansımada eksen üzerindeki noktalar sabittir.

Dönmede dönme merkezi sabittir.

Sıfırdan farklı ötelemede noktalar yer değiştirir.

Koordinat Ön Bilgisi

Öteleme:

(x,y) → (x+a,y+b)

x eksenine yansıma:

(x,y) → (x,-y)

y eksenine yansıma:

(x,y) → (-x,y)

Orijine yansıma:

(x,y) → (-x,-y)

Bileşke Dönüşüm

Birden fazla dönüşüm art arda uygulanabilir.

İşlem sırası önemlidir.

Katı Olmayan Dönüşüm

Uzunlukları değiştiren büyütme-küçültme türü dönüşümler katı değildir ve benzerlikle ilişkilidir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Ötelemede şekil dönmez.
• Yansıma yönlenişi ters çevirir.
• Katı dönüşümde uzunluk ve açı değişmez.
• Dönme merkezi sabittir.
• Yansıma eksenindeki noktalar sabittir.
• Dönüşüm sırası sonucu etkileyebilir.
• Katı dönüşüm eşliği korur.

Geometrik Dönüşümler Kısa Özeti

Öteleme, yansıma ve dönme temel geometrik dönüşümlerdir. Üçü de katı dönüşümdür; uzunluk, açı, çevre ve alanı korur. Öteleme ve dönme yönlenişi korurken yansıma tersine çevirir.