9. Sınıf Matematik: Tales Teoremi – Ders Notu

Tales Teoremi – Ders Notu

Temel Durum

ABC üçgeninde:

D, AB üzerinde.

E, AC üzerinde.

DE ∥ BC.

Bu durumda:

ADE ∼ ABC

Küçük/Büyük Oranı

AD/AB = AE/AC = DE/BC

Parça/Parça Oranı

AD/DB = AE/EC

Alt Parçalar

DB/AB = EC/AC

Ters Tales

AD/DB = AE/EC ise:

DE ∥ BC

Kenar Toplamları

AB=AD+DB

AC=AE+EC

Bilinmeyen Bulma

Karşılıklı uzunluklar aynı oranda olduğundan çapraz çarpım yapılabilir.

İki Kesen Üzerinde Tales

Paralel doğrular iki keseni orantılı parçalara ayırır.

Karşılıklı parçalar aynı sırayla oranlanır.

Orta Nokta Özel Durumu

D ve E orta noktalarsa:

AD/AB=AE/AC=1/2

ve:

DE=BC/2

Çevre

Benzerlik oranı k ise çevre oranı k'dır.

Alan

Benzerlik oranı k ise alan oranı k²'dir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Paralellik temel şarttır.
• Küçük/büyük oran yönü korunur.
• AD/DB, AE/EC ile eşleştirilir.
• AD/AB, AE/AC ile eşleştirilir.
• AB=AD+DB unutulmaz.
• AC=AE+EC unutulmaz.
• Ters Tales paralellik kanıtında kullanılır.

Tales Teoremi Kısa Özeti

Bir üçgende iki kenarı kesen doğru üçüncü kenara paralelse küçük ve büyük üçgen benzerdir. Bu nedenle karşılıklı kenarlar ve kenar parçaları orantılıdır. Ters Tales ile oran eşitliğinden paralellik sonucu çıkarılabilir.