9. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Koşulları Ders Notu

Eşlik ve Benzerlik Koşulları – Ders Notu

Eş üçgenler: köşeler bire bir eşlendiğinde karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eşittir (≅). Benzer üçgenler: karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarlar orantılıdır (∼). Her iki sembolde de karşılıklı köşeler aynı sırada yazılır; KLM ≅ PRT ise K↔P, L↔R, M↔T'dir. Yansıma, öteleme ve dönme uzunluk ve açıları koruduğundan bir üçgen ile bu dönüşümler altındaki görüntüsü eştir.

Eşlik Koşulları

Bir üçgeni tek türlü belirleyen bilgiler eşlik için yeterlidir.

• K.K.K.: Karşılıklı üç kenar eşit ⇒ eş. Üç kenarı bilinen tek üçgen çizilebilir.
• K.A.K.: İki kenar ve bu kenarların arasındaki açı eşit ⇒ eş. Açı arada değilse eşlik garanti değildir.
• A.K.A.: İki açı ve bir kenar eşit ⇒ eş. İki açı eşitse üçüncü açılar da eşittir.
• Üç açının eşitliği eşlik için yetmez; büyüklükleri farklı sonsuz üçgen çizilebilir.

Benzerlik ve Benzerlik Oranı

ABC ∼ DEF ise AB/DE = BC/EF = AC/DF = k ve karşılıklı açılar eşittir.

• k benzerlik oranıdır; çevrelerin oranı da k'dir.
• k = 1 ise benzer üçgenler eştir. Her eş üçgen çifti benzerdir, tersi doğru değildir.

Benzerlik Koşulları

• K.K.K.: Üç kenar orantılı ⇒ benzer. Kenarlar büyüklük sırasına göre eşleştirilir (4, 6, 7 ile 8, 12, 14 → oran 1/2).
• A.A.: İki açı eşit ⇒ benzer. En sık kullanılan koşuldur.
• K.A.K.: İki kenar orantılı ve aralarındaki açı eşit ⇒ benzer.

Sık Kullanılan Durumlar

• DE ∥ BC ⇒ ADE ∼ ABC (ortak açı + yöndeş açı); AD/AB = AE/AC = DE/BC. Tam kenar kullanılır.
• AB ∥ DE ve doğru parçaları C'de kesişiyorsa ters açı + iç ters açı ⇒ ABC ∼ EDC.
• m(BAD) = m(ACB) ve D ∈ BC ⇒ ABD ∼ CBA; AB · AB = BD · BC.
• Orta taban: iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası üçüncü kenara paralel ve onun yarısıdır (K.A.K., oran 1/2).
• Gölge, deniz derinliği, merdiven: paralel dik doğru parçaları ve ortak açı ⇒ A.A.
• Ölçekli harita: harita üçgeni ile gerçek üçgen K.K.K. ile benzer; gerçek uzunluk = harita uzunluğu × ölçek paydası.

Kısa Özet

Eşlik: K.K.K., K.A.K., A.K.A. Benzerlik: K.K.K., A.A., K.A.K. Açı eşitliği tek başına benzerlik verir, eşlik vermez. Benzerlik oranı kenarlar ve çevreler için aynıdır; oran 1 ise üçgenler eştir.