9. Sınıf Matematik Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Ders Notu

Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri – Ders Notu

Temel Fikir

|x| sayının 0'a uzaklığıdır; x ≥ 0 ise |x| = x, x < 0 ise |x| = −x. Mutlak değer negatif olamaz.

g(x) = |x| ve h(x) = −|x|

• |x|: grafik orijinde köşeli “V”; görüntü [0, ∞); sıfır 0; x ≠ 0 için pozitif; minimum 0 (x = 0), maksimum yok; (−∞, 0] azalan, [0, ∞) artan; bire bir değil (g(−3) = g(3)).
• −|x|: ters “V”; görüntü (−∞, 0]; x ≠ 0 için negatif; maksimum 0, minimum yok; (−∞, 0] artan, [0, ∞) azalan.
• Parçalı: |x| = −x (x < 0), x (x ≥ 0).

|ax + b| ve −|ax + b|

Çizim: ax + b doğrusu çizilir, x ekseni altındaki kısmı x eksenine göre yansıtılır. −|ax + b| için bu grafik x eksenine göre yansıtılır.

Köşe x = −b/a. y eksenini |b| (veya −|b|) noktasında keser.

Parçalı (a > 0): |ax + b| = −ax − b (x < −b/a), ax + b (x ≥ −b/a).

±|ax + b| ± c (c > 0)

Öteleme köşenin yerini değil yüksekliğini değiştirir.

• |ax + b| + c: görüntü [c, ∞), min c, sıfır yok, hep pozitif.
• |ax + b| − c: görüntü [−c, ∞), min −c, iki sıfır (|ax + b| = c), sıfırlar arasında negatif.
• −|ax + b| + c: görüntü (−∞, c], max c, iki sıfır, sıfırlar arasında pozitif.
• −|ax + b| − c: görüntü (−∞, −c], max −c, sıfır yok, hep negatif.

Sıfırlar köşeye göre simetriktir: toplamları 2 · (−b/a).

Gerçek Yaşam

• Sapma = |ölçüm − ortalama|. Ortalama 15, en büyük sapma 6: g(x) = |x − 15|, tanım [9, 21], görüntü [0, 6], sıfır 15, maksimum 6 (x = 9 ve 21).
• Gidip gelme: 6 km'yi 24 dakikada gidip dönen kurye için adrese uzaklık f(t) = |t − 24| / 4, [0, 48].
• Kısıtlı tanım kümesinde fonksiyon köşenin bir tarafında bire bir olabilir.

Kısa Özet

Köşeyi bul (x = −b/a), önündeki işaretten “V” mi ters “V” mi olduğuna karar ver, c ile köşeyi ötele. Görüntü kümesi, ekstremum, sıfırlar ve işaret buradan okunur; fonksiyon bire bir değildir ve köşenin iki yanında farklı yönde değişir.