10. Sınıf Matematik Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları Ders Notu

Gerçek Sayılarda Fonksiyon Olma Şartları – Ders Notu

Tanım

• f: A → ℝ: A'daki her x için bir ve yalnız bir f(x).
• A tanım kümesi, ℝ değer kümesi, f(A) görüntü kümesi (değer kümesinin alt kümesi).
• Şartlar: tanım kümesinde açıkta eleman yok; bir eleman iki elemanla eşleşmez.

Grafik

• Tanım kümesindeki her x'e tek nokta ⇒ fonksiyon.
• Bir x'e iki nokta (çember gibi) ya da hiç nokta ⇒ fonksiyon değil.

Nitel Özellikler

• Sıfır: f(x) = 0 olan x (x eksenini kesme noktaları).
• Pozitif: grafik x ekseninin üstünde; negatif: altında.
• Artan: a > b ⇒ f(a) > f(b); azalan: a > b ⇒ f(a) < f(b).
• Maksimum/minimum: en büyük/en küçük f değeri ve alındığı x.

Bire Bir – Örten

• Bire bir: a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b). Hep artan ya da hep azalan fonksiyon bire birdir.
• Örten: görüntü kümesi = değer kümesi.
• f: ℝ → ℝ, f(x) = x² ne bire bir ne örten; f(x) = 2x + 1 hem bire bir hem örten.

Tek – Çift

• Çift: f(−x) = f(x), y eksenine göre simetrik (x², x⁴ − 3x²).
• Tek: f(−x) = −f(x), orijine göre simetrik (x³ − x); tek fonksiyonda f(0) = 0.
• x + 2 ne tek ne çift.

Kısa Özet

Fonksiyon her x'e tek y verir; grafikten sıfır, işaret, artan–azalan, maksimum–minimum okunur; bire bir, örten, tek ve çift özellikleri ayrı ayrı incelenir.