10. Sınıf Matematik Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Ders Notu

Karekök Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri – Ders Notu

Referans Fonksiyon f(x) = √x

• Tanım [0, ∞), görüntü [0, ∞); sıfırı 0.
• Artan; minimum 0 (x = 0), maksimum yok.
• Bire bir; [0, ∞)'a örten; ne tek ne çift.
• x 4 katı ⇒ √x 2 katı.

Dönüşümler: g(x) = a√(x + r) + k

• a: germe/sıkıştırma; a < 0 ⇒ x eksenine göre simetri.
• r > 0 sola, r < 0 sağa; k > 0 yukarı, k < 0 aşağı.
• Başlangıç noktası (−r, k); tanım kümesi [−r, ∞).

Nitel Özellikler

• a > 0: artan, görüntü [k, ∞), minimum k (x = −r).
• a < 0: azalan, görüntü (−∞, k], maksimum k (x = −r).
• Her durumda bire bir; değer kümesi ℝ ise örten değil.
• a > 0 ve k > 0 ⇒ sıfır yok.

Kısıtlı Aralık

• Ekstremum değerler uç noktalarda: 2√(x + 1) + 3, [−1, 8] ⇒ [3, 9].

Uygulamalar

• Sarkaç: f(x) = (2π/3)√x, 1 ≤ x ≤ 9 ⇒ periyot 2π/3 ile 2π arası.
• Kâr: √(x + 200) − 10, x = 700 ⇒ 20 TL.

Kısa Özet

Karekök fonksiyonu yarım bir eğridir; başlangıç noktası ve a'nın işareti bütün nitel özellikleri belirler.