9. Sınıf Matematik: Cebirsel Özdeşlikler – Ders Notu

Cebirsel Özdeşlikler – Ders Notu

Özdeşlik

Değişkenlerin bütün uygun değerleri için doğru olan eşitliktir.

Toplamın Karesi

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Örnek:

(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9

Farkın Karesi

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Örnek:

(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16

İki Kare Farkı

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Örnek:

(x+5)(x-5)=x^2-25

İki Parantezin Çarpımı

(x+a)(x+b)

= x^2 + (a+b)x + ab

Önemli Sonuçlar

(a+b)^2 + (a-b)^2

= 2(a^2+b^2)

(a+b)^2 - (a-b)^2

= 4ab

a+b ve ab Biliniyorsa

a^2+b^2

= (a+b)^2 - 2ab

a-b ve ab Biliniyorsa

a^2+b^2

= (a-b)^2 + 2ab

Sayısal Kullanım

101^2 = 10201

99^2 = 9801

53·47 = 2491

Sık Karıştırılan Noktalar

• (a+b)^2, a^2+b^2 değildir.
• (a-b)^2 açılımında b^2 pozitiftir.
• Orta terim 2ab'dir.
• Katsayıların da karesi alınır.
• (a+b)(a-b)=a^2-b^2.
• İşaret kontrolü yapılmadan açılım yapılmamalıdır.

Cebirsel Özdeşlikler Kısa Özeti

Toplamın karesi, farkın karesi ve iki kare farkı temel cebirsel özdeşliklerdir. Özdeşlikler ifadeleri açmak, sadeleştirmek ve sayısal işlemleri hızlandırmak için kullanılır.