9. Sınıf Matematik: Köklü İfadeler – Ders Notu

Köklü İfadeler – Ders Notu

Karekök

a ≥ 0 için:

√a = b ise b² = a ve b ≥ 0'dır.

Örnek:

√36 = 6

Tam Kareler

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Tam karelerin karekökü tam sayıdır.

Sadeleştirme

√72 = √(36·2) = 6√2

√50 = √(25·2) = 5√2

Kök Dışına Çıkarma

√(a²b) = |a|√b

Pozitif a için:

√(a²b) = a√b

Kök İçine Alma

a√b = √(a²b)

Örnek:

3√5 = √45

Toplama ve Çıkarma

Yalnız benzer köklü ifadeler toplanır.

3√2 + 5√2 = 8√2

√2 + √3 birleştirilemez.

Çarpma

√a · √b = √(ab)

Örnek:

√3 · √12 = 6

Bölme

√a / √b = √(a/b)

Örnek:

√50 / √2 = 5

Kare Alma

(√a)² = a

(3√2)² = 18

Eşlenik

a + √b ifadesinin eşleniği:

a - √b

Çarpım:

(a+√b)(a-√b)=a²-b

Paydayı Rasyonel Yapma

1/√a ifadesinde pay ve payda √a ile çarpılır.

İki terimli köklü paydalarda eşlenik kullanılabilir.

Karşılaştırma

Pozitif köklü sayılarda kök içleri karşılaştırılabilir.

√7 < √10

Yaklaşık Değer

9 < 13 < 16 ise:

3 < √13 < 4

Sık Karıştırılan Noktalar

• √25 = 5.
• √(a²)=|a|.
• Her köklü sayı irrasyonel değildir.
• Toplama yalnız benzer köklülerde yapılır.
• √a + √b genellikle √(a+b) değildir.
• Kök içine almada dışarıdaki sayı karesini alır.
• Eşlenikte köklü terimin işareti değişir.

Köklü İfadeler Kısa Özeti

Köklü ifadelerde önce sadeleştirme yapılır. Benzer köklü ifadeler toplanıp çıkarılabilir. Çarpma ve bölmede kök kuralları uygulanır. Paydada kök varsa rasyonelleştirme ve eşlenik yöntemleri kullanılır.