9. Sınıf Matematik: Sayı Kümeleri – Ders Notu

Sayı Kümeleri – Ders Notu

Doğal Sayılar

N = {0,1,2,3,...}

0 ve pozitif tam sayılar doğal sayıdır.

Tam Sayılar

Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}

Doğal sayılar tam sayıların alt kümesidir.

Rasyonel Sayılar

a ve b tam sayı, b≠0 olmak üzere:

a/b

biçiminde yazılabilen sayılar rasyoneldir.

Q ile gösterilir.

Örnek:

3/5, -2, 0, 1,75

rasyoneldir.

İrrasyonel Sayılar

İki tam sayının oranı biçiminde yazılamayan gerçek sayılardır.

Örnek:

√2, √3, π

Gerçek Sayılar

Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamıdır.

R ile gösterilir.

Kapsama İlişkisi

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R

En Küçük Sayı Kümesi

5 → N

-5 → Z

2/3 → Q

√2 → irrasyonel gerçek sayı

Ondalık Sayılar

Sonlu ondalık → rasyonel.

Devirli ondalık → rasyonel.

Sonsuz ve devirsiz ondalık → irrasyonel olabilir.

Köklü Sayılar

√49=7 → doğal sayı.

√5 → irrasyonel.

Önemli İşlem Notları

√2·√2=2

İrrasyonel sayılarla işlem sonucu her zaman irrasyonel olmayabilir.

3+√2 irrasyoneldir.

Sık Karıştırılan Noktalar

• 0 doğal sayıdır.
• Negatif tam sayılar doğal değildir.
• Her tam sayı rasyoneldir.
• Her rasyonel sayı gerçektir.
• Her gerçek sayı rasyonel değildir.
• Her köklü sayı irrasyonel değildir.
• Sonlu ve devirli ondalıklar rasyoneldir.

Sayı Kümeleri Kısa Özeti

Temel sayı kümeleri N, Z, Q ve R ile gösterilir. N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ilişkisi vardır. İrrasyonel sayılar R içinde olup Q içinde değildir.