9. Sınıf Matematik: Kümelerde İşlemler – Ders Notu

Kümelerde İşlemler – Ders Notu

Birleşim

A ∪ B

A veya B kümelerinden en az birine ait elemanlar.

Örnek:

A={1,2,3}

B={3,4}

A∪B={1,2,3,4}

Kesişim

A ∩ B

Her iki kümede ortak olan elemanlar.

A∩B={3}

Ayrık Kümeler

A∩B=∅ ise kümeler ayrıdır.

Fark

A\B

A'da olup B'de olmayan elemanlar.

B\A

B'de olup A'da olmayan elemanlar.

Fark işleminde sıra önemlidir.

Tümleyen

A'

Evrensel kümede olup A'da olmayan elemanlar.

A' = E\A

Temel Kurallar

A∪A=A

A∩A=A

A∪∅=A

A∩∅=∅

A∪E=E

A∩E=A

(A')'=A

Alt Küme Durumu

A⊆B ise:

A∩B=A

A∪B=B

De Morgan

(A∪B)'=A'∩B'

(A∩B)'=A'∪B'

Eleman Sayısı

s(A∪B)=s(A)+s(B)-s(A∩B)

s(A\B)=s(A)-s(A∩B)

Sözel İfadeler

En az birinde → birleşim.

İkisinde de → kesişim.

Yalnız A → A\B.

Hiçbirinde → (A∪B)'.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Birleşimde ortak eleman bir kez yazılır.
• Kesişim yalnız ortak elemanlardan oluşur.
• A\B ile B\A farklı olabilir.
• Tümleyen için evrensel küme gerekir.
• Eleman sayısında kesişim bir kez çıkarılır.
• De Morgan'da işlem değişir.

Kümelerde İşlemler Kısa Özeti

Birleşim en az bir kümeye ait elemanları, kesişim ortak elemanları, fark yalnız bir kümede kalan elemanları ve tümleyen evrensel kümede ilgili kümenin dışında kalan elemanları gösterir.