9. Sınıf Matematik: Çarpanlara Ayırma – Ders Notu

Çarpanlara Ayırma – Ders Notu

Ortak Çarpan

ab+ac = a(b+c)

Örnek:

6x+12 = 6(x+2)

6x^2+9x = 3x(2x+3)

Gruplandırma

ax+ay+bx+by

= a(x+y)+b(x+y)

= (a+b)(x+y)

İki Kare Farkı

a^2-b^2

= (a-b)(a+b)

Örnek:

x^2-25

= (x-5)(x+5)

Tam Kare

a^2+2ab+b^2

= (a+b)^2

a^2-2ab+b^2

= (a-b)^2

Örnek:

x^2+6x+9

= (x+3)^2

x^2+bx+c Türü

Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı bulunur.

Örnek:

x^2+7x+12

= (x+3)(x+4)

Sabit Terim Negatifse

Sayılar zıt işaretlidir.

Örnek:

x^2+x-12

= (x+4)(x-3)

Baş Katsayısı 1 Değilse

Örnek:

2x^2+7x+3

= (2x+1)(x+3)

Çok Adımlı Ayırma

3x^3-27x

= 3x(x^2-9)

= 3x(x-3)(x+3)

Sık Karıştırılan Noktalar

• Önce ortak çarpan kontrol edilir.
• a^2+b^2 iki kare farkı değildir.
• Tam karede orta terim 2ab olmalıdır.
• x^2+bx+c için toplam b, çarpım c'dir.
• Negatif sabit terimde çarpanların işaretleri zıttır.
• Sonuç tekrar çarpılarak kontrol edilmelidir.

Çarpanlara Ayırma Kısa Özeti

Çarpanlara ayırmada önce ortak çarpan aranır. Ardından iki kare farkı, tam kare veya üç terimli yapı kontrol edilir. Gerekirse gruplandırma ve orta terimi parçalama yöntemleri kullanılır.