9. Sınıf Matematik: Üslü ve Köklü İfadelerde İşlemler – Ders Notu

Üslü ve Köklü İfadelerde İşlemler – Ders Notu

Üslü İfadelerde Temel Kurallar

a^m · a^n = a^(m+n)

a^m / a^n = a^(m-n)

(a^m)^n = a^(mn)

a^(-n) = 1/a^n

Ortak Taban

4 = 2^2 8 = 2^3 16 = 2^4

Örnek:

4^3 · 8 = 2^6 · 2^3 = 2^9

Köklü İfadelerde Sadeleştirme

√72 = 6√2

√50 = 5√2

Toplama ve Çıkarma

Yalnız benzer köklü ifadeler birleştirilir.

3√2 + 5√2 = 8√2

Çarpma

√a · √b = √(ab)

Örnek:

√3 · √12 = 6

Bölme

√a / √b = √(a/b)

Örnek:

√50 / √2 = 5

Kare Alma

(√a)^2 = a

(3√2)^2 = 18

Eşlenik

a+√b ↔ a-√b

(a+√b)(a-√b)=a²-b

Paydayı Rasyonel Yapma

1/√a ifadesi uygun kökle genişletilir.

İki terimli paydalarda eşlenik kullanılır.

Üslü ve Köklü İfadeyi Birlikte Kullanma

2^3·√16 = 8·4 = 32

√(2^6)=8

Bilimsel Gösterim

a·10^n

1 ≤ |a| < 10

Çarpma: katsayıları çarp, üsleri topla.

Bölme: katsayıları böl, üsleri çıkar.

İşlem Önceliği

1. Parantez
2. Üs ve kök
3. Çarpma-bölme
4. Toplama-çıkarma

Sık Karıştırılan Noktalar

• Üslü toplamada üsler toplanmaz.
• Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır.
• Negatif üs tersini aldırır.
• Benzer olmayan köklüler toplanmaz.
• √a+√b genellikle √(a+b) değildir.
• Eşlenikte köklü terimin işareti değişir.
• √(a²)=|a|.

Üslü ve Köklü İfadelerde İşlemler Kısa Özeti

Karma işlemlerde önce her ifade kendi kuralıyla sadeleştirilir. Üslü ifadelerde taban ve üs, köklü ifadelerde ise kök içi ve benzerlik kontrol edilir. İşlem önceliği korunarak sonuç en sade biçime getirilir.