Düzgün Çembersel Hareket Ders Notu

Tanım

Sabit bir nokta veya eksen etrafında çember şeklindeki yörüngede yapılan harekete çembersel hareket denir.

Eşit zaman aralıklarında eşit yay uzunlukları alınıyorsa hareket düzgün çembersel harekettir.

Hız ve Yarıçap

Hız vektörü:

• yörüngeye teğettir,
• yarıçap vektörüne diktir.

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat sabittir fakat hız vektörünün yönü değişir.

Periyot ve Frekans

T: bir tam tur süresi

f: bir saniyedeki tur sayısı

T·f = 1

Çizgisel Sürat

v = 2πr/T

v = 2πrf

Açısal Hız

ω = 2π/T

ω = 2πf

v = ωr

Açısal hızın yönü sağ el kuralıyla bulunur.

Merkezcil İvme

a = v²/r

a = ω²r

Yönü merkeze doğrudur.

Merkezcil Kuvvet

Fm = mv²/r

Fm = mω²r

Merkezcil kuvvet yeni bir kuvvet değildir; merkeze yönelmiş net kuvvettir.

Yatay Çembersel Hareket

Sürtünmesiz yatay düzlemde ipe bağlı cisim için:

T = Fm

Düşey Çembersel Hareket

Tepe noktasında minimum koşul:

Fm = G

vmin = √(gr)

Bu koşul kütleden bağımsızdır.

Yatay Viraj

vmax = √(kgr)

Güvenli hız kütleden bağımsızdır.

Eğimli Viraj

Sürtünmesiz ideal durumda:

v = √(grtanθ)

Açısal İvme

Düzgün olmayan çembersel harekette:

α = Δω/Δt

Kısa Özeti

Düzgün çembersel harekette sürat sabit, hız yönü değişkendir. Hız vektörü yörüngeye teğet, yarıçapa diktir. T·f=1, v=2πr/T=2πrf, ω=2π/T=2πf ve v=ωr temel bağıntılardır. Merkezcil ivme a=v²/r=ω²r, merkezcil kuvvet Fm=mv²/r=mω²r’dir ve merkeze yönelir.