Serbest Düşme Konu Anlatımı

Serbest Düşme

Serbest düşme, günlük hayatta yalnızca bir cismin yüksekten bırakılması olarak düşünülse de fiziksel anlamı daha geniştir. Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, hareketi boyunca **yalnızca yer çekimi kuvvetinin etkisi altında kalan bütün cisimlerin hareketi serbest düşme hareketidir**. Bu nedenle durgun hâlden bırakılan bir taş da, düşey doğrultuda yukarı fırlatılan bir top da, aşağı doğru ilk hızla atılan bir cisim de yalnız yer çekimi etkisindeyse serbest düşme hareketi yapar.

Bu konu, bir boyutta sabit ivmeli hareket bilgisinin düşey doğrultuya uygulanmasıdır. Dünya yüzeyine yakın bölgelerde yer çekimi ivmesinin yaklaşık sabit kabul edilmesi sayesinde serbest düşme hareketi matematiksel olarak modellenebilir.

Galileo ve Serbest Düşme Fikrinin Gelişimi

Uzun süre ağır cisimlerin hafif cisimlerden daha hızlı düştüğü düşünülmüştür. Galileo Galilei bu düşünceyi sorgulamış ve hava etkisinin olmadığı bir ortamda farklı kütleli cisimlerin aynı şekilde düşebileceğini ileri sürmüştür.

Bu düşünce daha sonra vakum ortamlarında yapılan deneylerle sınanmıştır. MEB kitabında 2 Ağustos 1971'de Ay yüzeyinde bir astronotun 0,03 kg kütleli şahin tüyü ile 1,32 kg kütleli alüminyum jeolog çekicini aynı yükseklikten bırakması örnek verilir. Ay'da hava direnci olmadığı için iki cisim birlikte düşmüştür.

Burada önemli olan nokta şudur: Yer çekimi kuvveti kütlesi büyük cisimde daha büyük olabilir; ancak cismin ivmesi aynı g değeridir. Bu nedenle kütle farkı, hava direnci yokken serbest düşme ivmesini değiştirmez.

Hava Direncinin Rolü

Gerçek yaşamda kâğıt, tüy veya geniş yüzeyli hafif cisimler hava direncinden daha çok etkilenebilir. Bu nedenle havada bırakıldıklarında ağır ve kompakt cisimlerden daha geç yere ulaşabilirler.

Ancak hava tamamen ortadan kaldırılırsa bu farklılığın nedeni de ortadan kalkar. Kitapta bozuk para ile buruşturulmuş kâğıdın birlikte bırakılması ve vakum ortamında buruşturulmamış kâğıdın da aynı ivmeyle düşeceği örneği verilir.

Yer Çekimi İvmesi

Serbest düşme hareketi yapan bir cismin ivmesi, Dünya'nın kütle çekim etkisinden kaynaklanır ve **yer çekimi ivmesi** olarak adlandırılır.

Yer çekimi ivmesi:

**g**

sembolüyle gösterilir.

Yönü Dünya'nın merkezine doğrudur.

Dünya yüzeyinde yaklaşık değeri:

**g ≈ 9,8 m/s²**

dir.

Birçok hesaplamada kitapta:

**g = 10 m/s²**

yaklaşık değeri kullanılmaktadır.

Yer çekimi ivmesi bir vektördür. Seçilen pozitif yöne göre işareti değişebilir. Yukarı yön pozitif seçilmişse yer çekimi ivmesi:

**a = −g**

olur.

Yer Çekimi İvmesinin Değişebilmesi

Dünya üzerinde yer çekimi ivmesi her noktada tam olarak aynı değildir.

MEB kitabında g değerinin:

• yükseklik,
• enlem,
• boylam,
• bölgenin topografik ve jeolojik özellikleri

gibi etkenlere bağlı olarak küçük değişiklikler gösterebileceği belirtilir.

Ancak Dünya yüzeyine yakın ve hareket yüksekliğinin Dünya'nın yarıçapına göre çok küçük olduğu serbest düşme problemlerinde bu değişim ihmal edilir ve g sabit kabul edilir.

Bir gezegenin çekim ivmesi ise o gezegenin:

• kütlesine,
• boyutlarına

bağlı olarak farklı değerler alabilir.

Serbest Düşme Yalnız Durgun Hâlden Bırakılmak Değildir

Serbest düşme kavramı yalnız ilk hızı sıfır olan cisimler için kullanılmaz.

Başlangıçta:

• durgun hâlde bırakılan,
• yukarı doğru atılan,
• aşağı doğru atılan

bir cisim, hareketi boyunca yalnız yer çekimi etkisinde kalıyorsa serbest düşme hareketi yapar.

Bu nedenle yukarı doğru hareket eden bir cisim de serbest düşme hareketi yapabilir. Cismin hızının yukarı doğru olması, ivmesinin de yukarı doğru olduğu anlamına gelmez.

Maksimum Yükseklikte Hız ve İvme

Yukarı doğru atılan bir cisim yükselirken hızı azalır. En yüksek noktaya geldiğinde hız anlık olarak:

**v = 0**

olur.

Fakat bu anda yer çekimi ivmesi sıfır olmaz.

Yukarı yön pozitif alınırsa:

**a = −g**

değeri en yüksek noktada da geçerlidir.

Bu nedenle “Cisim en yüksek noktada durduğuna göre ivmesi de sıfırdır.” ifadesi yanlıştır.

Serbest Düşmenin Sabit İvmeli Hareketle İlişkisi

Dünya yüzeyine yakın bölgelerde g sabit kabul edildiğinde serbest düşme, düşey doğrultuda gerçekleşen bir **sabit ivmeli hareket** olarak modellenir.

Bir boyutta sabit ivmeli hareket için kullanılan bağıntılar, yatay x doğrultusu yerine düşey y doğrultusuna ve ivme a yerine yer çekimi ivmesi g'ye uyarlanır.

Başlangıç hızının ve pozitif yön seçiminin işaretleri denklemde mutlaka dikkate alınmalıdır.

İlk Hızsız Serbest Düşme

Bir cisim durgun hâlden serbest bırakılıyorsa:

**v₀ = 0**

olur.

Düşey yer değiştirme büyüklüğü:

**h = (1/2)gt²**

Hız büyüklüğü:

**v = gt**

Zamandan bağımsız hız-yol bağıntısı:

**v² = 2gh**

şeklindedir.

Bu bağıntılar hava direncinin ihmal edildiği ve g'nin sabit kabul edildiği koşullarda kullanılır.

Yer Değiştirmenin Zamanla Değişimi

İlk hızsız serbest düşmede:

**h ∝ t²**

olduğundan toplam yer değiştirme zamanın karesiyle artar.

Örneğin cisim:

• t anında h,
• 2t anında 4h,
• 3t anında 9h,
• 4t anında 16h

kadar toplam düşey yer değiştirme yapar.

Bu nedenle eşit zaman aralıklarında alınan yollar eşit değildir.

Eşit Zaman Aralıklarında Alınan Yollar

İlk hızsız serbest düşmede eşit zaman aralıklarında alınan ardışık yollar:

**h, 3h, 5h, 7h, ...**

biçiminde artar.

Bunun nedeni cismin sabit g ivmesiyle sürekli hızlanmasıdır.

Yani cisim her saniye bir önceki saniyeden daha fazla yol alır.

İlk Hızı Sıfırdan Farklı Serbest Düşme

Bir cisim ilk hızla düşey doğrultuda hareket ettirildiğinde de yalnız yer çekimi etkisindeyse serbest düşme yapar.

Yukarı yön pozitif seçildiğinde:

**y = v₀t − (1/2)gt²**

**v = v₀ − gt**

**v² = v₀² − 2gΔy**

bağıntıları kullanılabilir.

Cisim başlangıçta yukarı gidiyorsa hız pozitif, yer çekimi ivmesi negatiftir. Cisim tepe noktasından sonra aşağı inerken hız negatif olur; ivme yine negatif kalır.

Yukarı Atılan Cismin Hareket Aşamaları

Yukarı atılan bir cisim:

1. Başlangıçta yukarı yönlü v₀ hızıyla hareket eder.
2. Yer çekimi nedeniyle hızı her saniye g kadar azalır.
3. Maksimum yükseklikte hızı sıfır olur.
4. Daha sonra aşağı yönde hızlanmaya başlar.
5. Başlangıç seviyesine döndüğünde, hava direnci yoksa hız büyüklüğü başlangıç hızına eşit olur; yönü ters olur.

Bu hareketin tamamı yalnız yer çekimi etkisindeyse serbest düşmedir.

Örnek: 10 m/s ile Yukarı Atılan Cisim

g = 10 m/s² ve v₀ = 10 m/s olsun.

Yukarı yön pozitif seçildiğinde:

**y = 10t − 5t²**

**v = 10 − 10t**

olur.

t = 1 s:

• y = 5 m
• v = 0 m/s

t = 2 s:

• y = 0 m
• v = −10 m/s

t = 3 s:

• y = −15 m
• v = −20 m/s

Bu veri seti, cismin önce yükseldiğini, tepe noktasında anlık durduğunu ve daha sonra aşağı yönde hızlandığını açıkça gösterir.

Konum-Zaman Grafiği

İlk hızsız serbest düşmede, yukarı yön pozitif seçilmişse:

**y = −(1/2)gt²**

olur.

Bu nedenle konum-zaman grafiği:

• başlangıçta sıfırdan başlayan,
• zaman arttıkça negatif y yönünde daha hızlı değişen,
• parabol biçiminde

bir grafiktir.

İlk hız yukarı yönlü ve sıfırdan farklıysa konum-zaman grafiği önce yükselir, maksimuma ulaşır, sonra aşağı doğru iner. Grafik yine paraboliktir.

Hız-Zaman Grafiği

Yukarı yön pozitif seçildiğinde:

**v = v₀ − gt**

olduğundan hız-zaman grafiği eğimi:

**−g**

olan doğrusal bir grafiktir.

İlk hızsız bırakılan cisimde grafik başlangıçta v=0 noktasından başlar ve negatif yönde doğrusal azalır.

Yukarı atılan cisimde grafik pozitif v₀ değerinden başlar, maksimum yükseklikte sıfırı keser ve daha sonra negatif değerlere geçer.

İvme-Zaman Grafiği

Serbest düşmede g sabit kabul edildiğinde ivme de sabittir.

Yukarı yön pozitif seçilmişse:

**a = −g**

olduğundan ivme-zaman grafiği zaman ekseninin altında yatay bir doğrudur.

Cisim yükselirken, en yüksek noktadayken ve düşerken ivme aynı değerdedir.

Grafiklerden Fiziksel Çıkarım

Grafikler yalnız şekil ezberi için kullanılmamalıdır.

Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir. Serbest düşen cisim hızlandıkça grafiğin eğiminin büyüklüğü artar.

Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Serbest düşmede bu eğim sabit −g'dir.

Hız-zaman grafiğinin cebirsel alanı yer değiştirmeyi verir. Yukarı atılıp aynı seviyeye dönen bir cismin çıkış ve iniş bölgesindeki pozitif ve negatif alanlar birbirini götürür; net yer değiştirme sıfır olur.

Veri Setinden g Değerini Bulma

İlk hızsız bırakılan bir cisim için:

**h = (1/2)gt²**

bağıntısından:

**g = 2h/t²**

elde edilir.

Kitaptaki örnekte bir metal topun 1 m'lik mesafeyi 0,447 s'de aldığı ölçülmüştür.

**g = 2·1 / (0,447)² ≈ 10 m/s²**

bulunur.

Bu yöntem, ölçülen yükseklik ve süre verilerinden yer çekimi ivmesini deneysel olarak belirlemeyi sağlar.

Deneysel Verilerin Yorumlanması

MEB kitabındaki etkinliklerde farklı yükseklikler, ilk hızlar ve düşme süreleri kullanılarak veri setleri oluşturulur.

Öğrenciden:

• yükseklik,
• başlangıç hızı,
• yere düşme süresi,
• yere çarpma hızı,
• yer çekimi ivmesi

arasındaki ilişkileri incelemesi istenir.

Farklı ölçümlerde g için birbirine yakın sonuçlar elde edilmesi, modelin ve ölçümlerin tutarlılığını destekler.

Aynı İvmeyle Düşen İki Cismin Karşılaştırılması

Kitaptaki hava dalgıcı örneğinde iki kişi aynı düşey çizgide birkaç saniye arayla atlamaktadır.

Hava direnci ihmal edildiğinde:

• ivmeleri eşittir,
• önce atlayan kişinin hız büyüklüğü daha fazladır,
• hız büyüklükleri arasındaki fark sabit kalır,
• önce atlayan kişi aynı zaman aralığında daha fazla yol aldığı için aralarındaki düşey mesafe artar.

Bu örnek, eşit ivmeye sahip olmanın hızların ve konumların her anda eşit olması anlamına gelmediğini gösterir.

Kozalak ve Yem Örneği

Bir kozalak zaten aşağı doğru hareket ederken kuş aynı anda ağzındaki yemi serbest bırakırsa:

• kozalak ve yem aynı g ivmesine sahiptir,
• kozalak olay anında aşağı yönlü bir başlangıç hızına sahiptir,
• yem sıfır başlangıç hızıyla düşmeye başlar,
• hız farkı korunur,
• aralarındaki düşey uzaklık artar.

Bu durum başlangıç koşullarının hareket üzerindeki önemini gösterir.

Serbest Düşen Delikli Su Bardağı

Kitapta tabanında delik bulunan su dolu bir bardağın serbest düşmeye bırakılması sorgulanır.

Bardak ve içindeki su birlikte yer çekimi ivmesiyle düştüğü için, suyun bardağa göre aşağı doğru akmasını sağlayan göreli etki belirgin biçimde ortadan kalkar.

Bu örnek, serbest düşmede sistemin bütün parçalarının aynı yer çekimi ivmesiyle hareket edebilmesini günlük yaşam bağlamında düşündürür.

180 m'den Düşen Kaya Örneği

Bir kaya parçası 180 m yükseklikten ilk hızsız düşsün ve g=10 m/s² olsun.

2 s sonra düşülen yol:

**h = 5·2² = 20 m**

olduğundan kaya yerden:

**180 − 20 = 160 m**

yüksektedir.

Yere çarpma hızı:

**v² = 2·10·180 = 3600**

**v = 60 m/s**

olur.

Toplam düşme süresi:

**180 = 5t²**

denkleminden:

**t = 6 s**

bulunur.

Kuyu Derinliği ve Ses Süresi

Kitaptaki alıştırmada bir taş kuyuya bırakılır ve suya çarpma sesi 3,15 s sonra duyulur.

Toplam süre:

• taşın düşme süresi,
• sesin kuyudan yukarı çıkma süresi

toplamıdır.

g = 10 m/s² ve ses sürati 300 m/s alındığında:

• taş 3 s düşer,
• 45 m yol alır,
• ses 45/300 = 0,15 s'de yukarı çıkar.

Toplam:

**3 + 0,15 = 3,15 s**

olur.

Kuyu derinliği:

**45 m**

bulunur.

Yukarı Atılan Cismin Aynı Konumdan İki Kez Geçmesi

Hava direnci yokken yukarı atılan cisim, maksimum yüksekliğin altındaki bir konumdan:

• bir kez yükselirken,
• bir kez düşerken

geçebilir.

Aynı konumda hız büyüklüğü aynı, yönler zıttır.

Örneğin v₀=20 m/s ve g=10 m/s² için:

t=1 s:

• y=15 m
• v=+10 m/s

t=3 s:

• y=15 m
• v=−10 m/s

İvme her iki anda da:

**−10 m/s²**

dir.

Bir Binanın Çatısından Yukarı Atılan Taş

80 m yüksekliğindeki binanın çatısından 30 m/s ilk hızla yukarı atılan taş için g=10 m/s² alındığında:

Maksimuma çıkma süresi:

**t = 30/10 = 3 s**

Çatının üstüne ek yükselme:

**Δh = 30²/(2·10) = 45 m**

Yerden maksimum yükseklik:

**80 + 45 = 125 m**

Taş çatı seviyesine:

**6 s**

sonra geri döner.

7 s sonra:

• çatıya göre y = −35 m,
• yerden yüksekliği 45 m,
• hızı −40 m/s

olur.

Yere çarpma süresi:

**80 + 30t − 5t² = 0**

denkleminden:

**t = 8 s**

olarak bulunur.

Serbest Düşmenin Sona Erdiği Durum

Bir cisim zemine çarpana kadar yalnız yer çekimi etkisindeyse serbest düşmededir.

Zeminle temas başladığında cisme yer çekimine ek olarak zemin tarafından bir kuvvet uygulanır. Bu nedenle zeminle temas süresi serbest düşme hareketi değildir.

Kitaptaki tenis topunun zemine çarpıp yeniden yükselmesi alıştırmasında temas öncesi ve temas sonrası havadaki hareket serbest düşme kapsamında değerlendirilebilir; temas anında ise ek kuvvet vardır.

Sık Karıştırılan Noktalar

• Serbest düşme yalnız durgun hâlden bırakılma değildir.
• Yukarı atılan cisim de yalnız yer çekimi etkisindeyse serbest düşme yapar.
• Hava direnci yokken farklı kütleli cisimlerin ivmeleri aynıdır.
• Kütlesi büyük cisme daha büyük yer çekimi kuvveti etki edebilir; buna rağmen ivmeler eşit olabilir.
• Yer çekimi ivmesinin yönü Dünya'nın merkezine doğrudur.
• Yukarı yön pozitif seçildiğinde a = −g'dir.
• Maksimum yükseklikte hız sıfır, ivme sıfır değildir.
• İlk hızsız düşmede yer değiştirme t² ile orantılıdır.
• Eşit zaman aralıklarında alınan yollar 1:3:5:7 biçiminde artar.
• Toplam yer değiştirmeler t,2t,3t,4t için 1:4:9:16 oranındadır.
• Konum-zaman grafiği paraboliktir.
• Hız-zaman grafiği doğrusal, eğimi −g'dir.
• İvme-zaman grafiği sabit −g değerinde yataydır.
• Aynı konumdan çıkarken ve inerken hız büyüklükleri eşit, yönleri zıttır.
• Zeminle temas sırasında ek kuvvet olduğundan hareket serbest düşme değildir.

Soru Çözerken Kullanılabilecek Yaklaşım

1. Önce hava direncinin ihmal edilip edilmediğini kontrol et.
2. Cismin yalnız yer çekimi etkisinde olup olmadığını belirle.
3. Pozitif yönü açıkça seç.
4. Yukarı pozitif seçtiysen a = −g yaz.
5. Başlangıç hızının sıfır mı, sıfırdan farklı mı olduğunu belirle.
6. v₀=0 ise h=(1/2)gt², v=gt ve v²=2gh bağıntılarını değerlendir.
7. v₀≠0 ise y=v₀t−(1/2)gt² ve v=v₀−gt bağıntılarını kullan.
8. Maksimum yükseklikte v=0 koşulunu kullan; a'nın sıfır olmadığını unutma.
9. Aynı seviyeye dönüşte hava direnci yoksa hız büyüklüğünün ilk hıza eşit olduğunu kontrol et.
10. Grafik sorularında hız-zaman grafiğinin eğiminin ivme olduğunu kullan.
11. Hız-zaman grafiğinin cebirsel alanının yer değiştirmeyi verdiğini hatırla.
12. Deneysel g hesabında g=2h/t² bağıntısını kullan.
13. Kuyu gibi iki aşamalı problemlerde toplam sürenin bileşenlerini ayrı ayrı yaz.
14. Sonucun yön ve birim açısından fiziksel olarak anlamlı olup olmadığını kontrol et.

Konu Özeti

Serbest düşme, hava direncinin ihmal edildiği ortamda yalnız yer çekimi etkisi altında gerçekleşen harekettir. Hava direnci olmadığında farklı kütleli cisimlerin düşme ivmesi aynıdır. Yer çekimi ivmesi g ile gösterilir, Dünya yüzeyine yakın bölgelerde yaklaşık 9,8 m/s²'dir ve çoğu problemde 10 m/s² alınır. İlk hızsız serbest düşmede h=(1/2)gt², v=gt ve v²=2gh bağıntıları kullanılır. İlk hız sıfırdan farklıysa sabit ivmeli hareket modelleri düşey eksene uyarlanır. Yukarı atılan cisim maksimum yükseklikte anlık olarak durur fakat ivmesi −g olarak devam eder. Konum-zaman grafiği parabolik, hız-zaman grafiği doğrusal, ivme-zaman grafiği sabittir.

Konuyu Bitirdiğinde Bunları Yapabiliyor Olmalısın

• Serbest düşme hareketini fiziksel olarak tanımlayabilmelisin.
• Hava direncinin serbest düşme gözlemlerine etkisini açıklayabilmelisin.
• Farklı kütleli cisimlerin hava direnci yokken aynı g ivmesiyle hareket ettiğini açıklayabilmelisin.
• Yer çekimi ivmesinin yönünü, sembolünü ve birimini söyleyebilmelisin.
• g değerinin Dünya üzerinde neden küçük değişimler gösterebildiğini açıklayabilmelisin.
• İlk hızsız serbest düşmede temel matematiksel modelleri kullanabilmelisin.
• İlk hızı sıfırdan farklı düşey hareketi serbest düşme kapsamında çözebilmelisin.
• Maksimum yükseklikte hız ve ivmeyi doğru yorumlayabilmelisin.
• Konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafiklerini çizebilip yorumlayabilmelisin.
• Eşit zaman aralıklarında alınan yolları karşılaştırabilmelisin.
• Deney verilerinden g değerini hesaplayabilmelisin.
• Aynı ivmeye sahip iki cismin hız ve konum farklarını yorumlayabilmelisin.
• Yukarı atılan bir cismin aynı konumdan çıkış ve iniş geçişlerini karşılaştırabilmelisin.
• Çok adımlı serbest düşme problemlerinde süre, konum ve hız ilişkilerini kurabilmelisin.