Serbest Düşme Ders Notu

Serbest Düşmenin Tanımı

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda yalnız yer çekimi kuvvetinin etkisi altında kalan cisimlerin hareketine serbest düşme denir.

Serbest düşme yalnız ilk hızsız bırakılan cisimleri kapsamaz. Yukarı veya aşağı doğru ilk hızla atılan cisimler de yalnız yer çekimi etkisindeyse serbest düşme hareketi yapar.

Yer Çekimi İvmesi

Yer çekimi ivmesi g ile gösterilir.

Dünya yüzeyine yakın bölgelerde yaklaşık değeri 9,8 m/s²'dir. Hesaplamalarda çoğunlukla 10 m/s² alınabilir.

Yönü Dünya'nın merkezine doğrudur.

Yukarı yön pozitif seçildiğinde ivme bileşeni −g olur.

g değeri yükseklik, enlem, boylam ve bölgesel özelliklere göre küçük farklılıklar gösterebilir. Farklı gezegenlerde ise gezegenin kütlesi ve boyutları nedeniyle farklı değerler alabilir.

Kütle ve Düşme İvmesi

Hava direnci ihmal edildiğinde aynı yerdeki farklı kütleli cisimler aynı yer çekimi ivmesiyle düşer.

Cisimlerin kütleleri farklı olsa da serbest düşme ivmeleri aynı g değeridir.

İlk Hızsız Serbest Düşme

v₀ = 0 için:

h = (1/2)gt²

v = gt

v² = 2gh

Yer değiştirme zamanın karesiyle artar.

t, 2t, 3t, 4t anlarındaki toplam yer değiştirmeler 1:4:9:16 oranındadır.

Ardışık eşit zaman aralıklarında alınan yollar 1:3:5:7 oranında artar.

İlk Hızı Sıfırdan Farklı Hareket

Yukarı yön pozitif seçilirse:

y = v₀t − (1/2)gt²

v = v₀ − gt

v² = v₀² − 2gΔy

Yukarı atılan cisim yükselirken yavaşlar, en yüksek noktada hızı sıfır olur ve daha sonra aşağı yönde hızlanır.

En yüksek noktada ivme sıfır değildir; −g olarak devam eder.

Grafikler

Konum-zaman grafiği sabit ivmeli hareket nedeniyle paraboliktir.

Hız-zaman grafiği doğrusaldır. Yukarı yön pozitif seçildiğinde eğimi −g'dir.

İvme-zaman grafiği −g değerinde yatay doğrudur.

Hız-zaman grafiğinin cebirsel alanı yer değiştirmeyi verir.

Aynı Konumdan Geçiş

Hava direnci yokken yukarı atılan cisim aynı yüksekliğe çıkarken ve inerken aynı hız büyüklüğüyle geçer. Hız yönleri zıttır.

Deneysel g Hesabı

İlk hızsız düşmede:

g = 2h/t²

bağıntısı kullanılarak ölçülen yükseklik ve düşme süresinden yer çekimi ivmesi bulunabilir.

Kısa Özeti

Serbest düşme yalnız yer çekimi etkisindeki harekettir. Hava direnci yoksa kütle düşme ivmesini değiştirmez. İlk hızsız düşmede h=(1/2)gt², v=gt ve v²=2gh kullanılır. Yukarı atılan cisim maksimum yükseklikte v=0 olsa da ivmesi −g'dir. Konum-zaman grafiği parabolik, hız-zaman grafiği doğrusal ve ivme-zaman grafiği sabittir.